Wie addiere ich Binomialverteilungen?

Aufrufe: 550     Aktiv: 11.10.2021 um 21:14
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Hallo,

die Aufgabenstellung lautet wie folgt: Es seien X, Y unabhängige Zufallsvariable, wobei X Bin(2, (1/3)) und Y (2, (2/3))-verteilt seien. Bestimmen Sie die Verteilung von X.
Ansatz: 
Ich weiß, dass ich die Formel der Binomialverteilung n über k *p^k * (1-p)^n-k   anwenden muss für k= 1,2,3,4 
allerdings komme ich immer auf die falschen Ergebnisse, wenn ich die Verteilung berechne. Ich wähle n=4 und berechne die Werte jeweils für p=(1/3) und p=(2/3), diese zähle ich dann zusammen. Was mache ich falsch?
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Student, Punkte: 14

 
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Einfach zusammenrechnen der Wahrscheinlichkeiten ist hier nicht. Es sei $Z\ \colon=X+Y$. Dann ist beispielsweise $P(Z=3)=P(X=1)\cdot P(Y=2) + P(X=2)\cdot P(Y=1)$. Da passiert also unter Umständen ein bisschen mehr, wohingegen $P(Z=4)=P(X=2)\cdot P(Y=2)$ gilt. Die Wahrscheinlichkeiten werden also multipliziert. Sie treten ja gleichzeitig ein.
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Selbstständig, Punkte: 30.62K

 
Vielen lieben Dank!
  ─   mslv 11.10.2021 um 21:14

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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