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Zum Glück gibt es das Internet, in dem man suchen kann:
Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndiger_Raum#Vervollst%C3%A4ndigung
Kannst ja den Beweis umschreiben für einen normierten Raum, das sollte problemlos gehen. Bei konkreten Fragen dazu melde Dich gerne.
Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndiger_Raum#Vervollst%C3%A4ndigung
Kannst ja den Beweis umschreiben für einen normierten Raum, das sollte problemlos gehen. Bei konkreten Fragen dazu melde Dich gerne.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K
Ich habe vorher bereits im Internet danach gesucht und bin bis jetzt nicht weiter gekommen auch durch diesen link nicht.
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atideva
13.04.2021 um 16:33
Eine Norm \(||\cdot||\) induziert eine Metrik \(d\) mit \(d(x,y)=||x-y||\). Wie du einen metrischen Raum vervollständigst, siehst du ausführlich in dem Wikipedialink von mikn
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mathejean
13.04.2021 um 16:41
Ich halte den Verweis auf das Internet in diesem Bereichen nicht für sehr zielführend, da sich hier sehr viele Gedankenluecken auf tun. Zumindest ist klar dass eine Voraussetzung für einen vollständig normierten Raum die Tatsache ist, dass darin jede Cauchy Folge konvergent ist.
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atideva
13.04.2021 um 17:02
Mich wundert die frage schon etwas warum ich das wissen möchte. Dazu folgendes. Ich habe nach rund 30 Jahren Abstinenz vom zbw. mit Fachabitur nochmals 2018 den Anlauf genommen, den ich vor 30 Jahren geplant hatte, Mathematik zu studieren. An der Lmu bin ich dann in 2.Sem reingesprungen und war anfangs erst mal erschlagen. Ich wollte wissen ob es für machbar ist. Als ich das eindeutig mit ja beantworten konnte, habe ich soweit als möglich mitgemacht. Im3. Sem hat mir dann ein ziemlich guter Tutor empfohlen, uebungen abzugeben. Das hat geholfen. Moeglicherweise hatte ich auch Glück mit dem Korrektor. Jetzt bin an der fernuni im 2.sem. Und versuche die Dinge weitestgehend zu ordnen. Ich habe diese Frage auch dort im forum gestellt. Da es da aber dauern kann bis ich eine Antwort habe, versuche ich es mit den mir bekannten Quellen. Ich kann mir jetzt allerdings nicht vorstellen, dass mir zB die Kursbetreuung sagt ich solle zB. bei Wikipedia nachschauen. Ich werde auf jeden Fall fündig werden, auch wenn es etwas dauert
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atideva
13.04.2021 um 19:09
Dass es um einen etwas umfangreicheren Beweis geht, allerdings nicht so sehr umfangreich ist mir gestern klar geworden, als ich von einem Kurs Teilnehmern eine Antwort bekommen, soweit ich mich erinnern kann umfasst die 4 Stufen und hat auch damit zu tun mittels chauchy folgen die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen zu konstruieren. Mir ist noch nicht alles ganz klar, aber ich denke daß der Weg stimmt.
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atideva
14.04.2021 um 07:28
Ich möchte noch etwas grundsätzliches hinzufügen. Es ist zwar richtig, ob das mathematische Wissen vom Skript oder von Wikipedia oder meinetwegen von der Intuition kommt und sich dann im wesentlichen als stimmig heraus stellt. Das kann jedoch als eher seltener gluecksfall angesehen werden. Allein schon die Tatsache, daß es vor allem im Mathematik Studium nichts wichtigeres gibt als den Austausch mit Studenten, Uebungsleitern und auch Dozenten. Ich will damit zum Ausdruck bringen, dass es im Internet als auch im Skript bei weitem nicht immer möglich ist Gedanken so auszuführen, daß das meiste danach klar ist. Das dürfte wohl für das gesamte Studium so stimmen.
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atideva
14.04.2021 um 09:54
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.