Zinsrechnung verschiedene Zeitpunkte

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Helmut schuldet € 10.000,00 per 1.6.2013, € 50.000,00 per 1.9.2014 und € 40.000 per 1.6.2016 bei i = 4,5%.
a) Berechnen Sie, wann die Schuld durch € 100.00000 begliechen werden kann.
b) Ermitteln Sie, an welchem Tag €120.000,00 denselben Wert haben.
Kann mir jemand helfen? Komme leider immer auf ein falsches Ergebnis. Bei a) sollte 20.3.2015 und bei b) 11.5.2019 rauskommen.
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Die Grundidee ist: Geld das ich erst in einem Jahr bekomme ist weniger wert, als der gleiche Betrag, den ich sofort bekomme. (Denk an dein Taschengeld).
Um Geldbeträge vergleichbar zu machen, muss man sie auf den gleichen Stichtag herunterrechnen.Hier ist der jährliche Umrechnungsfaktor 4,5%.
Wir wählen hier mal den Stichtag 01.06.13. Da sind  10.000 € Schulden zurückzuzahlen.
Am 01.09.2014 sind 50.000€ zurückzuzahlen. Was ist der Barwert dieser Schulden am 01.06.13?
Da wird abgezinst: \({50000 \over (1+0,045)^{15 \over 12}}=47.323,26€\). Warum \({15 \over 12}\)? Weil wir \(15 \text { Monate  } ={15 \over 12} \text { Jahre zurückrechnen }\).
Jetzt musst du noch 40000 um 2 Jahre zurückrechnen. Mach selbst.
Die 3 Werte ergeben zusammengezählt den Schuldenstand S zum Stichtag 01.06.13.
Jetzt musst du berechnen in wieviel Jahren (t) die Schulden durch Verzinsung auf 100000 anwachsen.
Formel: \(S*(1+0,045)^t =100.000\) Daraus musst du t berechnen.

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