Grenzwerte bei Folgen (unterschiedliche Potenzen)

Erste Frage Aufrufe: 113     Aktiv: 07.03.2024 um 01:36

0
lim               5n³             6n²
n->∞        -------   -    -------
                4n²-3          5n+1


kann mir einer dabei helfen komme natürlich auf ∞ - ∞ aber danach komme ich nicht weiter, weil man kann es ja nicht auf einen nenner bringen, also wäre sehr umständlich. Und l'hospital Regel geht ja nur bei einem Bruch oder?
Vielen Dank im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Nein, l'Hospital geht nicht (oder nur sehr umständlich) bei \(\infty-\infty\).
Aber auf einen Nenner bringen kannst Du das schon: Als gemeinsamen Nenner kannst Du immer das Produkt der Nenner nehmen, also \((4n^2-3)(5n+1)\).
Dann hast Du einen Bruch. Hier kannst Du dann l'Hospital anwenden.
Es geht aber noch einfacher: Bei dem Bruch steht im Zähler als auch im Nenner ein Polynom in n.
Und ihr kennt bestimmt das Regelwerk, wie man \(\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\mbox{Polynom in n}}{\mbox{Polynom in n}}\) schnell ausrechnet.
Wenn nicht: Bitte nochmal melden.
Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.19K

 

Hallo danke schon mal. Leider sagt mir das nichts mit dem Polynom Regelwerk. Wäre echt nett, wenn du es mir noch erklären könntest. Danke dir   ─   userf15670 04.03.2024 um 01:11

Erstmal Schritt für Schritt. Wie lautet der zusammengefasste Bruch? Danach im Zähler und Nenner die höchste Potenz ausklammern. Auf was kommst du dann?   ─   maqu 04.03.2024 um 07:01

Wenn Du nach "limes gebrochen rationale funktionen" googelst, findest Du jede Menge Erklärvideos.
Bei diesen Limes-sen geht meistens x, eine reelle Zahl, gegen \(\infty\) oder \(-\infty\). Diese Limes-se gelten aber auch, wenn man x gegen eine natürliche Zahl n eintauscht.
  ─   m.simon.539 07.03.2024 um 01:36

Kommentar schreiben