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Bei der 3 verstehe ich die Frage nichtmal
und bei der 5
wie soll man mit 3 ortsvektoren einen würfel zusammen bekommen?


Vielen Dank

Jannik
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2 Antworten
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Eine orthogonale Matrix $M$ ist eine Matrix für die das Produkt mit ihrer Transponierten die Identität liefert, d.h. $$MM^T = E$$ wobei $E$ die Einheitsmatrix ist. Das ist äquivalent dazu, dass Skalarprodukt eines Spaltenvektors $q_i$ mit einem Spaltenvektor $q_j^T$ aus der transponierten Matrix als Ergebnis $1$ liefert genau dann, wenn $i = j$ und als Ergebnis $0$ liefert, wenn $i\not= j$. Das liest sich jetzt vermutlich alles ziemlich kryptisch. Was das konkret (an einem Beispiel) bedeutet ist:
 
Du hast eine Matrix $$M = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$ und die transponierte davon ist $$M^T = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$$ (lies die Definition nach).
 
Damit $M$ eine orthogonale Matrix ist, muss jetzt gelten dass das Skalarprodukt von der ersten Spalte von $M$ mit der ersten spalte Spalte mit $M^T$ als Ergebnis $1$ liefern muss, das Skalarprodukt der zweiten Spalte von $M$ mit der zweiten Spalte von $M^T$ muss ebenfalls als Ergebnis $1$ liefern muss. Das Skalarprodukt der ersten Spalte von $M$ mit der zweiten Spalte von $M^T$ hingegen muss als Ergebnis $0$ liefern.
 
Das Ergebnis des Skalarprodukts der zweiten Spalte von $M$ mit der ersten Spalte von $M'$ muss ebenfalls $0$ liefern usw.
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Student, Punkte: 520

 

Aber wie komm ich damit auf vektor C oder die ganzen anderen.

  ─   user92f958 23.11.2021 um 20:18

Deine drei Vektoren sind deine Spalten und jetzt musst du die fehlenden Werte so bestimmen, dass die oben genannten Eigenschaften erfüllt werden.   ─   zest 23.11.2021 um 20:20

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5. Du musst zeigen, dass die Vektoren paarweise zueinander senkrecht sind, also \(a_1*a_2=0\) usw. und die Vektorlängen gleich sind.
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Punkte: 100

 

Danke !   ─   user92f958 23.11.2021 um 20:19

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