Ja klar, das ist kein Problem:

f(x) = 1/4 (4-x) \(e^x \) = 1/4  4 \( e^x \) - 1/4 x \( e^x \) = \(e^x\) - 1/4 x \(e^x\)

Somit: f'(x) = \(e^x\) - 1/4 \(e^x\) - 1/4 x \(e^x\)     Achtung! Du musst den 2. Term mit der Produktregel ableiten. Dann kommt genau das heraus.

Jetzt wieder zusammenfassen:

--> f'(x) = \(e^x\) (1- 1/4 - 1/4 x) = \(e^x\) (3/4 - 1/4 x) = \(e^x\) 1/4 (3-x) = 1/4 (3-x) \(e^x\)

Genauso sieht es bei den weiteren Ableitungen aus.

Also, diese besondere Form entsteht durch die immer wiederkehrende Produktregel.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

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Beste Grüße!