f(x) = 1/4 (4-x) \(e^x \) = 1/4 4 \( e^x \) - 1/4 x \( e^x \) = \(e^x\) - 1/4 x \(e^x\)
Somit: f'(x) = \(e^x\) - 1/4 \(e^x\) - 1/4 x \(e^x\) Achtung! Du musst den 2. Term mit der Produktregel ableiten. Dann kommt genau das heraus.
Jetzt wieder zusammenfassen:
--> f'(x) = \(e^x\) (1- 1/4 - 1/4 x) = \(e^x\) (3/4 - 1/4 x) = \(e^x\) 1/4 (3-x) = 1/4 (3-x) \(e^x\)
Genauso sieht es bei den weiteren Ableitungen aus.
Also, diese besondere Form entsteht durch die immer wiederkehrende Produktregel.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
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Beste Grüße!
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