Moin,
du hast die Aufgabe richtig verstanden, nun musst du sie nur noch lösen. Die Nullstellen von f(x) sind \(x_1\) und \(x_2\), mit \(x_k=\frac{k+-\sqrt{k^2-8}}{4}, k\ge \sqrt8 \text{ bzw. } k\le-\sqrt8\), wenn du jetzt d bestimmst erhältst du \(d=\frac{\sqrt{k^2-8}}{2} \Rightarrow k=+-3\).
Für b)musst du nur die Ungleichung nach x auflösen: \(2x^2-kx+1 > 3x-1 \Rightarrow 2x^2-(k+3)x+2 >0\). Nach Lösen für Gleichheit erhältst du als Diskriminante \(\sqrt{k^2+6k-7}\). Wenn es dafür keine reellen Lösungen gibt gilt die strikte Ungleichung, es muss also gelten \(0>k^2+6k-7\), bzw \(-7<k<1\). Damit sind beide Aufgaben gelöst. 
LG 
Fix

Zu (a): Bestimme die Nullstellen \(x_1,x_2\) von \(f\) in Abhängigkeit von \(k\). Löse danach \(|x_1-x_2|=\frac1 2\) nach \(k\) auf. Zu (b): Es ist gemeint, alle \(k\) zu bestimmen, für die der Graph von \(f\) über dem Graphen von \(g\) liegt, also das, was du auch vermutest.