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Woher kommt die 2x nochmal am Ende beim Ableiten? Bezieht sie sich dann nochmal auf das x^2 in der Klammer? Würde das dann theoretisch bedeuten, dass wenn in der klammer für v=(x^3+3)^2 stehen würde, dass ich dann bei der Ableitung ein 3x zur Ableitung schreiben muss?
Genau, das bezieht sich auf das \(x^2\) in der Klammer. Du hast auch gleich richtig erkannt, wie es in einem anderen Fall wäre. Das ist nämlich einfach nur die Kettenregel.