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Liebe Community,
ich habe eine kleine Frage zum Umgang mit dem Nabla Operator. Es geht um folgende Rechnung: (über allen Buchstaben steht ein Vektorpfeil, außer bei der Distribution δ)!
∫B(r) ✕ (μ ✕ 𝛁) ⋅ δ(r-r´) dV
Mit der Graßmann - Identität: a ✕ (b ✕ c) = (a⋅c)⋅b - (a⋅b)⋅c folgt
∫[(B(r)⋅𝛁)⋅μ - (B(r)⋅μ)⋅𝛁]⋅δ(r-r´) dV
Der Minuend kann man umformen:
(B(r)⋅𝛁)⋅μ = B(r)⋅(𝛁⋅μ) = (𝛁⋅μ)⋅B(r) = -μ (𝛁⋅B(r)) = 0 , da in der Magnetostatik 𝛁⋅B(r) = divB = 0 ist.
Der Subtrahend ist nun das Problem:
In der Vorlesung hat der Dozent einfach folgendes gemacht: -(B(r)⋅μ)⋅𝛁 = 𝛁(B(r)⋅μ), er hat einfach den Nabla Operator vor die Klammer gesetzt und ein Minus noch dazu. Dies ist aber für mich mehr als schleierhaft.
Um zum Schluss zu kommen, folgt mit der Umformung vom Dozenten:
∫𝛁⋅(μ⋅B(r))⋅δ(r-r´) dV = 𝛁(μ⋅B(r´))
Die Frage ist für mich, ob mir jemand den Schritt vom Dozenten erklären kann, ich hab schon sehr viel recharchiert, aber keine lösende Aufklärung gefunden.
Vielen Dank im Voraus!
B ist das Magnetfeld, μ das Dipolmoment, 𝛁 der Nabla - Operator und δ die Dirac - Distribution und dV das Volumenelement.
ich habe eine kleine Frage zum Umgang mit dem Nabla Operator. Es geht um folgende Rechnung: (über allen Buchstaben steht ein Vektorpfeil, außer bei der Distribution δ)!
∫B(r) ✕ (μ ✕ 𝛁) ⋅ δ(r-r´) dV
Mit der Graßmann - Identität: a ✕ (b ✕ c) = (a⋅c)⋅b - (a⋅b)⋅c folgt
∫[(B(r)⋅𝛁)⋅μ - (B(r)⋅μ)⋅𝛁]⋅δ(r-r´) dV
Der Minuend kann man umformen:
(B(r)⋅𝛁)⋅μ = B(r)⋅(𝛁⋅μ) = (𝛁⋅μ)⋅B(r) = -μ (𝛁⋅B(r)) = 0 , da in der Magnetostatik 𝛁⋅B(r) = divB = 0 ist.
Der Subtrahend ist nun das Problem:
In der Vorlesung hat der Dozent einfach folgendes gemacht: -(B(r)⋅μ)⋅𝛁 = 𝛁(B(r)⋅μ), er hat einfach den Nabla Operator vor die Klammer gesetzt und ein Minus noch dazu. Dies ist aber für mich mehr als schleierhaft.
Um zum Schluss zu kommen, folgt mit der Umformung vom Dozenten:
∫𝛁⋅(μ⋅B(r))⋅δ(r-r´) dV = 𝛁(μ⋅B(r´))
Die Frage ist für mich, ob mir jemand den Schritt vom Dozenten erklären kann, ich hab schon sehr viel recharchiert, aber keine lösende Aufklärung gefunden.
Vielen Dank im Voraus!
EDIT vom 09.01.2022 um 20:01:
Kurze Infos zu den Vektoren:B ist das Magnetfeld, μ das Dipolmoment, 𝛁 der Nabla - Operator und δ die Dirac - Distribution und dV das Volumenelement.
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maverick1707
Punkte: 17
Punkte: 17
Für mich ist die Ausgangsgleichung ein Problem. Wo kommt sie her? Was ist das \(\mu\)? Steht der Nabla-Operator wirklich ganz hinten? Übrigens mache ich gerade eine Videoreihe zur Vektoranalysis auf meinen youTube Kanal, aber das Video zum Nabla-Operator ist erst demnächst veröffentlicht.
─
professorrs
08.01.2022 um 16:51