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Du darfst \(\Lambda_n^{(2)} = \Lambda_n^{(1)}\) schreiben, weil ja nach Annahme die beiden Funktionen integrierbar sind. Das heißt also egal wie das Gitter gewählt wird - wenn die Feinheit gegen \(0\) geht, geht die Riemann-Summe gegen den selben Wert.
Allerdings hast du noch einen Fehler drin. Und zwar dürfen die \(\xi\)'s nicht unterschiedlich gewählt sein. Wieso? Weil sonst die gewünschte Ungleichung in der letzten Zeile nicht zwangsläufig gelten müsste. Die \(\xi\)'s müssen aber auch gar nicht unterschiedlich sein und zwar wieder wegen des Integrierbarkeits-Arguments.
Allerdings hast du noch einen Fehler drin. Und zwar dürfen die \(\xi\)'s nicht unterschiedlich gewählt sein. Wieso? Weil sonst die gewünschte Ungleichung in der letzten Zeile nicht zwangsläufig gelten müsste. Die \(\xi\)'s müssen aber auch gar nicht unterschiedlich sein und zwar wieder wegen des Integrierbarkeits-Arguments.
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b_schaub
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Hallo Vielen Dank für deine Antwort. Noch kurz zum Punkt mit den \(\xi\)'s. Wieso gilt das nicht für unterschiedliche \(\xi\)'s, denn per definition ist ja \(f_1(y)\leq f_2(y)\,\, \forall y\in Z \) und da ja \(B\subset Z\) ist spielt das doch gar keine Rolle ob die \(\xi\)'s gleich gewählt sind oder nicht?
─
karate
22.05.2021 um 13:31
Nehmen wir mal das Beispiel \(f_1(x) = f_2(x) = x^2\) . Siehst du hier schon selbst wie die \(\xi\)'s gewählt werden könnten um der Ungleichung nicht mehr zu genügen?
Tipp: Wähle in allen bis auf einem Intervall alle \(\xi\)'s gleich und überleg dir in diesem einen Intervall (es ist egal welches Intervall du hierfür aussuchst) wie die \(\xi\)'s sehr ungünstig gewählt sein könnten. ─ b_schaub 22.05.2021 um 14:39
Tipp: Wähle in allen bis auf einem Intervall alle \(\xi\)'s gleich und überleg dir in diesem einen Intervall (es ist egal welches Intervall du hierfür aussuchst) wie die \(\xi\)'s sehr ungünstig gewählt sein könnten. ─ b_schaub 22.05.2021 um 14:39