Hallo,

ich bin mir nicht ganz sicher welche Darstellung du meinst. 

Meinst du den Abschnitt, indem es um den Einheitskreis geht?

Aus einer Metrik, kann man immer eine Norm ableiten durch

$$ \Vert x \Vert = \sqrt{<x,x>} $$

Die Einheitskreise um den Ursprung sind definiert über 

$$ \Vert x \Vert = 1 $$

Also alle Vektoren, die die Länge \( 1 \) haben.

Damit gilt aber auch 

$$ < x,x > = \Vert x \Vert^2 = 1^2 = 1 $$

Also können wir analog alle Vektoren suchen, deren Skalarprodukt mit sich selbst \( 1 \) ergibt.

Das Skalarprodukt aus deiner Aufgabe ist ja definiert über

$$ <x,y>_A = x^T \cdot A \cdot y $$

Mit einer positiv definiten, symmetrischen Matrix \( A \in \mathbb{R}^{n \times n } \). Wie sieht so eine Matrix mit \( n=2 \) ganz allgemein aus? Also wie sieht eine symmetrische Matrix \( A \in \mathbb{R}^{2\times 2 } \) aus?

Jetzt kannst du ja mal ganz allgemein

$$ <x,x> = x^T \cdot A \cdot x =1  $$

berechnen. Wie sieht die Gleichung aus, die sich daraus ergibt? 

Die Formel die du aus deinem Skript kennst, gilt nur für das Standardskalarprodukt des \( \mathbb{R}^n \). Man kann das Standardskalarprodukt auch über eine Matrix definieren. Kommst du drauf, welche Matrix über die Formel von \( <x,x>_A \) das Standardskalarprodukt definiert?

Grüße Christian