Deinen Ansatz mit 4 multiplizieren klingt ja mal gar nicht schlecht. Aber warum soll dann nur noch \(2e^{-x}\) über bleiben? Letztlich haben wir zwar keinen Bruch mehr und es mag etwas "schöner" aussehen, dem Problem mit der Summe zweier e-Funtkionen ist allerdings nicht geholfen.

Es gibt hier zwei Wege, die recht üblich sind.
1. Kannst du die Gleichung erstmal 0 setzen und dann mit e^x multiplizieren und etwas umformen. Eventuell magst du dann e^x = u als Substitution wählen um weiter zu machen (das kannst du auch als ersten Schritt machen), oder du siehst direkt schon was.
2. Du schaust dir direkt die Gleichung an und erkennst, dass hier zwei e-Funktionen miteinander addiert werden. Eventuell klingt da schon was, denn was gilt denn für eine e-Funktion bzgl ihrem Verlauf?