Kleiner Fehler: rechts unten sollte \(-3\lambda\) stehen. Das ändert aber nicht das grundsätzliche Problem.
Man kann Abhängigkeiten durchaus mit Fallunterscheidung angeben:
\(x(\lambda) = \begin{cases}.... & \text{falls } \lambda = ...\\
... & \text{falls } \lambda \neq...\end{cases}\)
Da die Matrix \(\det =0\) hat, gibt es hier nur die Möglichkeit, gar keine Lösung oder unendlich viele.
Bei unendlich vielen kann man ein Variable frei wählen und drückt die anderen dann dadurch aus. Ich nehme an, Du hast das schonmal gemacht bei einem LGS ohne Parameter?!