Funktionen strecken

Aufrufe: 35     Aktiv: 16.11.2021 um 17:12

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Hallo,
gegeben ist die Funktion f(x)= 3(x+2)²-1,5
diese soll mit dem Faktor 1,5 in y-Richtung gestreckt werden.
Nun lautet meine Frage, ob 
 a) es 2(x+2)² -1 rauskommen, oder
 b) ich die x+2 auch nochmal mit dem Faktor 1,5 strecken muss.


Besten Dank.
Viele Grüße
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Du hast hier die Scheitelpunktform. Der Scheitelpunkt liegt bei S(-2|-1,5). Die Normalparabel ist um 2 nach links und -1,5 nach unten verschoben. Außerdem ist die Normalparabel um den Faktor 3 gestreckt.

Wenn du f(x) jetzt noch um den Faktor 1,5 in y-Richtung strecken möchtest, musst du den Vorfaktor vor der Klammer zum Quadrat mit 1,5 multiplizieren.

Das ergibt dann \(g(x)=4,5(x+2)^2-1,5\).

Dabei würde der Scheitelpunkt erhalten bleiben.

Eigentlich müsste man die Funktion in y-Richtung komplett strecken durch \(g(x) = 1,5f(x)\) (s. Kommentar cauchy), dann erhälst du die Funktion

\(g(x) = 4,5(x+2)^2-2,25\)

Wenn du so vorgehst, wird die Funktion genauso gestreckt wie in der ersten Variante, aber der Scheitelpunkt läge tiefer.

Ist aber das normale Verständnis der Streckung in y-Richtung.
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Das ist so im Allgemeinen nicht richtig. Wenn die gesamte Funktion gestreckt werden soll, dann gilt $g(x)=1{,}5f(x)$. Es könnte hier allerdings auch ein "Missverständnis" in der Aufgabe sein.   ─   cauchy 16.11.2021 um 16:49

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Habe wohl gerade zu viele Parabeln bearbeitet. Du hast recht und ich habe meine Antwort entsprechend editiert.   ─   lernspass 16.11.2021 um 17:12

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