Wie kreige Ich die Gleichung einer geraden heraus die parallel zur Y Achse steht?

Erste Frage Aufrufe: 898     Aktiv: 03.08.2019 um 04:10
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Wie z.b hier die h
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Hey, das ist ganz einfach! Lies einfach mal das Koordinatensystem ab. Du hast für 1 Y genau 1X. Also -> F(Y) „Funktion von ein Y“ = x „ein x“ F(Y)= X Oder wenn du willst F(1Y) = 1X -> Für ein Y kommt auch 1X Wäre der Verlauf anders, z.B. F(y) = 2x Dann hättest du für jedes Y genau 2 mal X Dann verliefe deine Gerade also etwas flacher richtung X Achse
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Student, Punkte: 10

 
Sorry, ich lag falsch!
Du hast in deinem Fall tatsächlich zwei X pro Y
Da die Gerade auch nicht bei Null beginnt, muss der Schnittpunkt für Y auch angegeben werden.
In deinem Fall also Schnittpunkt= 3

Die Grundfunktion einer Geraden lautet ja
F(y)= a + bx

Also einsetzen:
F(y)= 3 + 2x   ─   YadAziz 01.08.2019 um 19:19
" tatsächlich zwei X pro Y"
Wohl eher "zwei Y pro X", oder?

Die Funktion F (im Schaubild als g bezeichnet) hängt i.Ü. vom Argument X/x (Großschreibung nicht immer irrelevant!) ab, daher müsste die Funktionsgleichung korrekterweise F(X) = 0.5x + 3 lauten.   ─   maccheroni_konstante 01.08.2019 um 19:33
Hallo maccheroni_konstante,

Deine Antwort auf YadAziz ist ja vollkommen richtig. Nur geht es *kyara* im Ausgansposting nicht um die Gerade \(g\), sondern um die Gerade \(h\). Deshalb hatte ich hierauf verwiesen:

https://fragen.letsrockmathe.de/question/9042/formel-fur-gerade-parallel-zu-y-achse/

Viele Grüße
jake2042   ─   jake2042 01.08.2019 um 19:51

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Vorgehen bei Funktionen. Es gibt mehrere Methoden eine Funktion/ Gleichung zu bestimmen. Lass uns mal ein paar Methoden anschauen mit deiner Funktion die nicht parallel zur Y-Achse ist:

a) Zwei-Punkt-Methode: (x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1)
Wir suchen uns zwei Punkte aus die wir kennen. du hast genommen P_1 = (-4,1) und P_2=(4,5) wenn ich das richtig sehe. dann geht es wie folgt weiter (x+4) / (4+4) = (y-1) / (5-1) <=> (x+4)*(5-1) = (y-1)*(4+4) <=> (x+4)*4 = (y-1)*8 <=> 4x+16 = 8y-8 <=> 4x-8y=-24 <=> x-2y=-6 <=> -x+2y=6
sieht vllt etwas kompliziert am Anfang aus. ist aber sehr dankbar beim berechnen, da das super schnell geht. natürlich kann man das jetzt noch nach y umstellen. das wäre dann +x und dann durch 2 teilen: -x+2y=6 <=> 2y=x+6 <=> y= 0,5x+3 Das ist die Funktion die bei dir auch mit einen richtigen Haken gekennzeichnet ist.

b) Normalform: y=mx+b
das sollte dir eigentlich ziemlich bekannt sein. Auch Hier nimmst du wieder zwei Punkte. Wir nehmen mal die gleichen, damit dir die Unterschiede auffallen. Wir haben hier ja ein unbekanntes m und ein unbekanntes b. das heißt, wir haben zwei "unbekannte" auch "variablen" genannt. Aber wir haben auch zwei Punkte. Daher können wir diese Funktion bestimmen:
1. P_1=(-4,1) :  1 = m*(-4)+b
2. P_2=(4,5) : 5 = m*(4)+b
Jetzt suchst du dir eine aus, formst sie nach einer Variablen um (egal welche) und setzt die dann in die andere Gleichung. Nehmen wir Gleichung 1: 1=m*(-4)+b <=> 1-m*(-4)=b. Das setzen wir jetzt in die andere Gleichung 2: 5 = m*(4)+ b und für b setzen wir 1-m*(-4) ein. <=> 5=m*(4)+(1-m*(-4)) jetzt auflösen <=> 5= 4m+1+4m <=> 5=8m+1 <=> 4=8m <=> m= 4/8 <=> m=0,5.
dieses m=0,5 setzt du in die andere Gleichung wieder ein und kriegst dein b=3

 

Wie du siehst ist diese Methode nicht viel schneller. Jetzt schauen wir uns aber mal deine Frage etwas genauer an. Wie kriege ich eine Parallele zur Y-Achse:

Zwei-Methode: wieder zwei Punkte. ich nehme mal das aus deinem Bild: P_1=(2,0) und p_2=(2,4).
was ist jetzt hier wichtig zu sehen. Beide Punkte haben beide das gleiche x und zwar x=2. du wirst sehen, wie sich das jetzt auf die Gleichung auswirkt:
(x-2)/(2-2) = (y-0)/(4-0) <=> (x-2)*4 = (y-0)*0 <=> 4x-8 = 0 <=> 4x=8 <=> x=2. und was siehst du auf deinem bild? die parallele geht genau durch 2. also kannst du dir merken, wenn etwas parallel zur xAchse sein soll, ist es x= da wo es parallel sein soll.

Jetzt die Quizfrage: wie sieht eine Parallele zur Y-Achse aus?

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Student, Punkte: 66

 
Hallo labis.theodoros,

inhaltlich ist Deine Antwort hervorragend. Nur kann sie so, wie sie da steht, niemand lesen und verstehen, jedenfalls nicht auf Anhieb.

Deshalb versuche ich an dieser Stelle, Deinen Spaghetti-Code in eine lesbare Form zu bringen.


Aus dem hier:
(x-x_1)/(x_2-x_1) = (y-y_1)/(y_2-y_1)

wird:
$$\frac{(x-x_{1})}{(x_{2}-x_{1})}=\frac{(y-y_{1})}{(y_{2}-y_{1})}$$

Aus dem hier:
P_1 = (-4,1) und P_2=(4,5)

wird:
\(P(-4;1)\) und \(P(4;5)\)

Das Komma habe ich durch ein Semikolon ersetzt, weil es sonst unter Umständen zu Missverständnissen kommen kann. Die Zahl\(-4,1\) ist immerhin etwas anderes, als die Koordinaten \(x=-4\) und \(y=1\).

Aus dem hier:
(x+4) / (4+4) = (y-1) / (5-1) <=> (x+4)*(5-1) = (y-1)*(4+4) <=> (x+4)*4 = (y-1)*8 <=> 4x+16 = 8y-8 <=> 4x-8y=-24 <=> x-2y=-6 <=> -x+2y=6

(Das ist wirklich »bester« Spaghetti-Code!)

wird:
\begin{array}{rcll}
\frac{{\displaystyle x+4}}{{\displaystyle 4+4}} & = & \frac{{\displaystyle y-1}}{{\displaystyle 5-1}} & |\cdot(4+4)\cdot(5-1)\\
(x+4)\cdot(5-1) & = & (y-1)\cdot(4+4) & |\textrm{Ausrechnen der Klammern ohne Variablen}\\
(x+4)\cdot4 & = & (y-1)\cdot8 & |\textrm{Ausmultiplizieren}\\
4x+16 & = & 8y-8 & |-8y\\
4x+16-8y & = & -8 & |-16\\
4x-8y & = & -24 & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}\\
x-2y & = & -6 & |\cdot(-1)\\
-x+2y & = & 6
\end{array}

An einer Stelle hast Du von einer Zeile zur darauf folgenden zwei gedankliche Schritte gemacht. Das habe ich in zwei Zeilen aufgedröselt, nämlich eine für den Schritt \(-8y\) (d.h. auf beiden Seiten der Gleichung \(8y\) abziehen) und eine für den Schritt \(-16\) (entsprechend).

Meiner Ansicht nach ist es bei solchen Ableitungen wichtig,

die gedanklichen Schritte in Zeilen untereinander zu schreiben;
immer nur einen Schritt pro Zeile zu machen;
den Schritt zur folgenden Zeile rechts neben die aktuelle Zeile zu schreiben, abgetrennt durch einen senkrechten Strich;
gerade zu sitzen;
sauber zu schreiben;

Das hat gleich drei Gründe:

verhedderst Du Dich nicht und machst weniger Fehler. Du hast jederzeit die Kontrolle über das, was Du tust. Wenn Du auf einen Fehler stößt, kannst Du besser nachvolziehen, woher er kommt.
Diejenigen, die Deine Ableitung lesen, können so sehr viel eher etwas damit anfangen. Sie können sehen was Du im Einzelnen machst und das dann leicht nachvollziehen.
Du lebst gesünder und es geht Dir besser. ;-)

Aus dem hier:
-x+2y=6 <=> 2y=x+6 <=> y= 0,5x+3

wird:
\begin{array}{rcll}
-x+2y & = & 6 & |+x\\
2y & = & x+6 & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\\
y & = & \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}x+3
\end{array}

Aus dem hier:
Normalform: y=mx+b

wird:
Normalform: \(y=mx+b\)

Obwohl diese Formel auch so gut zu lesen ist, ist es wegen des einheitlichen Erscheinungsbildes besser, auch sie in LaTeX (also gerendert) zu schreiben.

Aus dem hier:
das sollte dir eigentlich ziemlich bekannt sein. Auch Hier nimmst du wieder zwei Punkte. Wir nehmen mal die gleichen, damit dir die Unterschiede auffallen. Wir haben hier ja ein unbekanntes m und ein unbekanntes b. das heißt, wir haben zwei "unbekannte" auch "variablen" genannt.

wird:
Das sollte Dir eigentlich ziemlich bekannt sein. \(x\) und \(y\) sind Variablen, \(m\) und \(b\) sind Konstanten, das heißt, sie nehmen bei einer bestimmten Geraden einen bestimmten (festen) Wert an. Auch Hier nimmst du wieder zwei Punkte. Wir nehmen mal die gleichen, damit dir die Unterschiede auffallen. Wir haben hier ja ein unbekanntes \(m\) und ein unbekanntes \(b\). Das heißt, wir haben zwei Unbekannte (Konstanten), deren Wert wir suchen.

Hier ist ein leichter Verständnisfehler drin, was das Wort »Variablen« betrifft. Variablen sind veränderlich, deshalb heißen sie so. Eine Unbekannte hat aber einen festen Wert, der eben nur noch nicht bekannt ist. Deshalb handelt es sich bei Unbekannten nicht um Variablen, sondern um Konstanten. Jedenfalls in der Regel.

Dann schreibst Du folgendes:

1. P_1=(-4,1) : 1 = m*(-4)+b
2. P_2=(4,5) : 5 = m*(4)+b

An dieser Stelle sind Missverständnisse geradezu vorprogrammiert. Dieses Zeichen

:

ist im Fließtext ein Doppelpunkt, aber in mathematischen Ausdrücken einer von mehrenen möglichen Operatorzeichen für die Division. Außerdem sind \((-4,1)\) und \((4,5)\) ganz offensichtlich in Klammern gesetzte Zahlen ...

Da steht also eigentlich:

\begin{array}{rcccl}
P_{1} & = & \frac{{\displaystyle -4,1}}{{\displaystyle 1}} & = & m\cdot(-4)+b\\
P_{2} & = & \frac{{\displaystyle 4,5}}{{\displaystyle 5}} & = & m\cdot4+b
\end{array}

Das ergibt allerdings kinerlei Sinn. Gemeint ist auch etwas anderes, nämlich so etwas wie

\begin{array}{rcccl}
\textrm{Geradengleichung am Punkt }P(-4;1): & & 1 & = & m\cdot(-4)+b\\
\textrm{Geradengleichung am Punkt }P(4;5): & & 5 & = & m\cdot4+b
\end{array}

So ist das schon viel verständlicher und Missverständnisse sind ausgeschlossen. Noch besser wäre aber, das Ganze so zu schreiben:


$$
y=mx+b
\begin{cases}
\textrm{für }P(-4;1) & 1=m\cdot(-4)+b\\
\textrm{für }P(4;5) & 5=m\cdot4+b
\end{cases}
$$


Aus dem hier:
1=m*(-4)+b <=> 1-m*(-4)=b


wird:

\begin{array}{rcll}
1 & = & m\cdot(-4)+b & |-[m\cdot(-4)]\\
1-m\cdot(-4) & = & b
\end{array}


Eigentlich würde ich das noch etwas anders machen, nämlich so:

\begin{array}{rcll}
1 & = & m\cdot(-4)+b & |-(m\cdot(-4)+b)\\
1-(m\cdot(-4)) & = & b & |\textrm{Ausmultiplizieren }\\
1-(-4m) & = & b & |\textrm{Klammer auflösen}\\
1+4m & = & b
\end{array}

Wenn das jetzt in die zweite Gleichung (\(5=4m+b\)) eingesetzt wird, kommt ohne Umwege der folgende Ausdruck zustande:

$$5=4m+1+4m$$


Aus dem hier:
5 = m*(4)+ b

wird:
$$5=4m+b$$


Aus dem hier:
1-m*(-4)


wird:

$$1-m\cdot(-4)$$


Das lässt sich wiederum auch so schreiben:

$$1+4m$$


Aus dem hier:

5=m*(4)+(1-m*(-4))


wird:

$$5=4m+(1-m\cdot(-4))$$


An dieser Stelle fehlen jetzt vier Schritte, nämlich die hier:

\begin{array}{rcll}
5 & = & 4m+(1-m\cdot(-4)) & |\textrm{Ausmultiplizieren}\\
5 & = & 4m+(1-(-4m)) & |\textrm{innere Klammer auflösen}\\
5 & = & 4m+(1+4m) & |\textrm{äußere Klammer auflösen}\\
5 & = & 4m+1+4m
\end{array}

Ohne diese Schritte ist nicht verständlich, wie Du von diesem Term:


$$5=4m+(1-m\cdot(-4))$$


zu diesem Term:


$$5=4m+1+4m$$


kommst, jedenfalls nicht so ohne weiteres.


Aus dem hier:

5= 4m+1+4m <=> 5=8m+1 <=> 4=8m <=> m= 4/8 <=> m=0,5


wird:

\begin{array}{rcll}
5 & = & 4m+1+4m & |\textrm{Ausdrücke mit Kontante } m \textrm{ addieren}\\
5 & = & 8m+1 & |-1\\
4 & = & 8m & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 8}}\\
\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 8}} & = & m & |\textrm{Bruch kürzen}\\
\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}} & = & m
\end{array}


Aus dem hier:
dieses m=0,5 setzt du in die andere Gleichung wieder ein und kriegst dein b=3


wird:

Dieses \(m=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\) setzt du in die andere Gleichung wieder ein und bekommst folgendes:

\begin{array}{rcll}
1 & = & \frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2}}\cdot(-4)+b & |\textrm{Ausmultiplizieren}\\
1 & = & -\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 2}}+b & |\textrm{Bruch ausrechnen}\\
1 & = & -2+b & |-b\\
1-b & = & -2 & |-1\\
-b & = & -3 & |\cdot(-1)\\
b & = & 3
\end{array}

Noch einmal:

Immer Schritt für Schritt vorgehen
Keinen Schritt auslasen
Die Schritte in Zeilen untereinanderschreiben

So, und nur so, wird nachvollziehbar, was Du schreibst.

Aus dem hier:
Zwei-Methode: [...]

wird:
Zwei-Punkte-Methode: [...]

(da fehlt einfach nur ein Wort.)

Aus dem hier:
P_1=(2,0) und p_2=(2,4)


wird:
\(P(2;0)\) und \(P(2;4)\)

(Begründung für das Semikolon siehe oben. \(\uparrow\))

Aus dem hier:
(x-2)/(2-2) = (y-0)/(4-0) <=> (x-2)*4 = (y-0)*0 <=> 4x-8 = 0 <=> 4x=8 <=> x=2

Das ist schon wieder ein ganz harter Spaghetti-Code. Wer soll das auf den ersten Blick entziffern können?

wird:
\begin{array}{rcll}
\frac{{\displaystyle x-2}}{{\displaystyle 2-2}} & = & \frac{{\displaystyle y-0}}{{\displaystyle 4-0}} & |\textrm{Nenner ausrechnen }\\
\frac{{\displaystyle x-2}}{{\displaystyle 0}} & = & \frac{{\displaystyle y-0}}{{\displaystyle 4}} & |\cdot0\cdot4\\
\frac{{\displaystyle (x-2)\cdot0\cdot4}}{{\displaystyle 0}} & = & \frac{{\displaystyle (y-0)\cdot0\cdot4}}{{\displaystyle 4}} & |\textrm{Nenner wegkürzen}\\
(x-2)\cdot4 & = & (y-0)\cdot0 & |\textrm{Ausmultiplizieren}\\
4x-8 & = & 0 & |+8\\
4x & = & 8 & |\cdot\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}\\
x & = & 2
\end{array}

Du hast in Deinem Spaghetti-Code wieder gedankliche Schritte übersprungen. Die entsprechenden Zeilen habe ich ergänzt.

Aus dem hier:
und was siehst du auf deinem bild? die parallele geht genau durch 2. also kannst du dir merken, wenn etwas parallel zur xAchse sein soll, ist es x= da wo es parallel sein soll.

wird:
Und was siehst du auf deinem Bild? die Parallele geht genau durch 2. Also kannst du dir merken, wenn etwas parallel zur \(y\)-Achse sein soll, ist es \(x=\cdots\) da, wo es parallel sein soll.

Hier hast Du unübersehbar einen Flüchtigkeitsfehler gemacht. Die Verwechslung von x- und y-Achse wäre Dir nicht passiert, wenn Du die gerade higesetzt, alles sauber geschrieben, dann einen Kaffe getrunken, Dich noch einmal hingesetzt und noch einmal in Ruhe gelesen hättest, was Du da geschrieben hast. Am besten mehrfach. Vielleicht, wenn Du die Möglichkeit dazu hast, gegenlesen lassen.

Da die Frage, wie die Formel einer Parallele zur y-Achse aussieht, bereits beantwortet ist, kann die Quizfrage nur lauten:

Wie sieht die Formel einer Parallele zur x-Achse aus?

So, das war es jetzt erst einmal. Ich hoffe, Du fühlst Dich jetzt nicht angegriffen. Wie gesagt, ich finde Deine Antwort inhaltlich hervorragend. Genau deshalb finde ich es schade, dass sie eine Form hat, die sie kaum lesbar macht. Damit dann auch alle etwas von Deiner Antwort haben, habe ich versucht, das mal in eine lesbare und nachvollziehbare Form zu bringen.

Viel Grüße
jake2042   ─   jake2042 03.08.2019 um 04:10

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