Partielle Ableitung mit e-Funktion, brüchen, kettenregel und Wurzel im zähler in Brüchen

Aufrufe: 761     Aktiv: 22.06.2021 um 15:28
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Hallo Erstmal und Sorry für die Überschrift :D

ich habe eon Problem mit folgender Funktion


sie soll parttiell nach x abgeleitet werden. ich habe die lösung von der e-funktion hinbekommen da ja die e gleich bleibt aber das x zu 1 wird (kurzgesagt) aber ich verstehe nicht wie man den Bruch hinten ableitet,außer das man mit der Kettenregel erst das under dem Bruch ableiten muss da dann z übrigbleit und das hinten dran mal nimmt. ich habe in die Lösung geschaut und festgestellt das die Lösung so aus sieht: 

Ich bräute eine Erklärung für die Zwei  Brüche (also wie diese zu stande kommen)

danke schonmal im Vorraus :D
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1 Antwort
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Im Nenner kommt ja gar kein $x$ vor, also kann man das einfach als Koeffizient sehen. Daher kommst schonmal der Bruch $\frac1{\ln y}$ in der Antwort, und wir müssen nur noch $\sqrt{xz}=(xz)^{\frac12}$ ableiten. Das geht ganz normal mit der Kettenregel: $$\left[(xz)^\frac12\right]'=\frac12(xz)^{\frac12-1}\cdot\big[xz\big]'=\frac12(xz)^{-\frac12}\cdot z=\frac1{2\sqrt{xz}}z$$
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Ok ich das mit der Kettenregel soweit verstanden Danke schon einmal dafür

aber könntest du mir das mitdem 1/ln y noch genauer erklären ?
mfg   ─   n.elice99 22.06.2021 um 14:14
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Das ist die gleiche Logik wie bei dem Faktor $e^{yz}$ im ersten Summanden. Was nicht von $x$ abhängt, kann beim Ableiten nach $x$ wie eine Konstante behandelt werden, wird hier also einfach abgeschrieben.   ─   stal 22.06.2021 um 14:23
Alles klar super danke für die hilfe :D
   ─   n.elice99 22.06.2021 um 14:25
Eine Frage hätte ich doch noch Wie kommt die 1 in den Zähler (also warum steht da nicht xz o.ä) ?   ─   n.elice99 22.06.2021 um 14:35
Es ist ja $\frac{\sqrt{xz}}{\ln y}=\frac1{\ln y}\cdot\sqrt{xz}$ und das $\frac1{\ln y}$ schreibt man jetzt nach dem, was wir vorher besprochen haben, einfach ab, und die Wurzel leitet man mit der Kettenregel ab.   ─   stal 22.06.2021 um 14:45
alles klar das mach sinn... danke, aber jetzt hab ich noch eine Frage (sorry :D) wie schreibt man jetzt das 1/2(xz)^-1/2 also die lösung der Ketten regel wieder um in den Bruch ?

Sorry nochmal für die vielen Fragen :D   ─   n.elice99 22.06.2021 um 14:54
Ein Minus im Exponenten bedeutet ja "1 durch ...", also $(xz)^{-\frac12}=\frac1{(xz)^{1/2}}$ und hoch 1/2 ist das gleiche wie Wurzel, also $(xz)^{1/2}=\sqrt{xz}$   ─   stal 22.06.2021 um 15:28

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