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Die Frage ist: Gibt es einen Grenzwert \(a\in\mathbb{R}\)?
Die Antwort ist: NEIN!
Denn wenn es ein solches \(a\) geben würde, dann müsste der Abstande \(\left|\frac{n^2+1}{n^2}\right|\) für große \(n\) irgendwann sehr klein werden. Das tut er aber nicht - denn mit der Rechnung vor dem unterstrichenen Satz erkennt man, dass dieser Abstand für \(n\), die größer als \(a\) sind größer als \(1\) ist - und damit sicherlich nicht kleiner als \(\varepsilon\), wenn du \(\varepsilon=\frac12\) wählst.
Ist dir diese Rechnung klar - warum \(\frac{n^2(n-a)+1}{n^2}>1\) ist?
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mathe.study
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\(\frac{n^2(n-a)+1}{n^2}>1\) - jetzt wo du es sagst - der Satz stimmt nicht :-) Das Argument aber schon. Du musst \(n\) so groß wählen, dass \(n-a>1\) ist, denn dann gilt
\(\frac{n^2(n-a)+1}{n^2}>\frac{n^2+1}{n^2}>\frac{n^2}{n^2}=1\) ─ mathe.study 15.07.2020 um 12:27
\(\frac{n^2(n-a)+1}{n^2}>\frac{n^2+1}{n^2}>\frac{n^2}{n^2}=1\) ─ mathe.study 15.07.2020 um 12:27
─ kundi 15.07.2020 um 12:06