Verschwindendes Riemann-Integral

Aufrufe: 270     Aktiv: 15.05.2023 um 00:02
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könnte jemand vielleicht ein paar Tipps geben wie ich diese Aufgabe lösen kann? Ich weiß wenn der Menge {x| f(x) ungleich g(x)} endlich ist, folgt dass f und g Riemann integrierbar ist.

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Ich gebe dir einen Tipp für Teil a) - für jedes $\delta > 0$ kannst du endliche viele Punkte $x_k$ mit $f(x_k)\geq \delta$ finden. Jetzt konstruiere eine Partition, die Mengen der Form $(x_k-\frac{\delta}{2^k},x_k + \frac{\delta}{2^k})$ beinhaltet. Erinnere dich an die geometrische Reihe $\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^k}=2$. Kannst du hiermit eine geeignete Abschätzung für die Obersumme angeben, die gegen $0$ geht? 

 

Teil b) ist einfach der Mittelwertsatz der Integralrechnung.

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