Spann bestimmen von linear abhängigen Vektoren

Erste Frage Aufrufe: 721     Aktiv: 09.12.2020 um 18:47
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Hallo!

 

Der dritte Vektor lässt sich als Linearkombination der ersten beiden verwirklichen.

Was bedeutet das für den Spann? Bildet er sich aus diesen zwei vektoren?

Wäre folgende Schreibweise richtig? Span R {(1,3,1),(0,2,-1)} ∈ R²

Liebe Grüße

 

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Ja, der Spann der drei Vektoren ist derselbe wie der Spann der ersten zwei Vektoren, also ein zweidimensionaler Untervektorraum von \(\mathbb{R}^3\). Was Du dann schreibst stimmt aber so nicht, es gilt \[\mathrm{Span}_{\mathbb{R}}\left\{\pmatrix{1\\3\\1},\pmatrix{0\\2\\-1}\right\}\subseteq\mathbb{R}^3.\]

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