Vektorgeometrie/ Uni

Erste Frage Aufrufe: 291     Aktiv: 03.05.2023 um 18:36

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Hallo an die Mathe Community,

irgendwie stehe ich bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch und brauche eure Hilfe.
Vorgegebene Lösungen:

zu 3:
a) - > verständlich
b) - > Warum diese vorgegebene Lösung, hat es was mit der Nebenklasse zu tun, d.h vom Ortsvektor P1 aus die Ebenen aufspannen ? 
         Weil dann ist es ja P1-P3 & P1-P2 und identisch zur Musterlösung.
         Meine Lösung ist: (2,0,0)+ <(-2,2,0),(-2,0,1)>  Also P2-P1 = (-2,2,0) und P3-P1 (-2,0,1) oder wäre es Äquivalent?
c) - > Irgendwie fehlt mir hierbei der Ansatz wie ich auf dieses Ergebnis kommen soll, bitte um Hilfe.  
 
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Hallo

Also erst einmal zu b).
Deine Lösung stimmt auch denn $$ \big\langle\left(\begin{array}{c} 2\\-2\\0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 2\\0\\-1 \end{array}\right)\big \rangle=\big\langle\left(\begin{array}{c} -2\\2\\0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -2\\0\\1 \end{array}\right)\big \rangle$$ dies kannst du ganz einfach aus der Definition von $\langle \cdot, \cdot \rangle$ sehen probier es aus.

Bemerkung: (Ein wenig allgemeiner kannst du versuchen zu zeigen dass für Vektoren $\vec{a},\vec{b}\in \Bbb{R}^3$ gilt $\langle \vec{a},\vec{b}\rangle =\langle -\vec{a}, \vec{b}\rangle= \langle \vec{a}, -\vec{b}\rangle= \langle - \vec{a},-\vec{b}\rangle$, dies kannst du nacher für eine beliebige Menge von Vektoren beweisen die nicht umbedingt in $\Bbb{R}^3$ sind).

Nun zu c) du möchtest dies ja für jeden Punkt $P\in E$ haben. Ja dann wäre es vielleicht gut wenn du weisst wie dieser Punkt genau aussieht, das heisst was für Koordinaten er hat. Denn wenn er ja in $E$ liegt weisst du aus $b$ ganz genau wie er aussieht. Versuch das einmal herauszufinden. 
Nehmen wir an du weisst dass $P=(a,b,c)$ ( $a,b,c$ ist keinesfalls die Lösung ich möchte dir nur helfen). Was du dann brauchst ist eine Funktion $f$ die dir den Abstand von $P$ und der $xy$-Ebene gibt. Was ist denn der Abstand (Höhe) von $(a,b,c)$ und der $xy$-Ebene?

Hilft das weiter?
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