Erst einmal einen Tipp: Bevor du dich an eine PBZ machst, schau mal ob du die Ableitung des Nenners im Zähler findest. Dann kannst du dich nämlich mit dem Logarithmus befassen.
Mit anderen Worten: Auch hier ist sie nicht hilfreich ;).
Ich gebe dir nochmals einen Schubs a la linearealgebruh, indem ich erstmal deinen guten Start übernehme:
\(3\int \frac{v}{v^2+4} - \frac{2}{v^2+4}\;dv\)
\(3\int \frac{v}{v^2+4}\;dv - 3\int\frac{2}{v^2+4}\;dv\)
Nun nimm den ersten Summanden und erweitere ihn mit 2, dann hast du nämlich f'/f vorliegen und das integriert bringt den Logarithmus auf den Plan (Einen Trick, den zu sehen man sich angewöhnen sollte :P).Für den zweiten Summanden denke an den arctan. Bringe ihn durch Erweitern/Substitution auf die von dir gewünschte Form.
\(3\int \frac{2v}{2(v^2+4)}\;dv - 3\int\frac{2}{v^2+4}\;dv\)
\(\frac32\int \frac{2v}{v^2+4}\;dv - 3\int\frac{2}{v^2+4}\;dv\)
Punkte: 8.88K