Was bedeuted diese Form(ganzrationale Funktionen)?

Aufrufe: 41     Aktiv: 30.12.2021 um 20:13

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Hallo, ich habe ein kleines Verständnisproblem: Ich habe gelernt, dass ganzrationale Funktionen, Funktionen der Form im weißen Block sind. Was genau versteht man darunter(im weißen Block)? Ich verstehe nicht genau, was ich darunter verstehen kann und was die Bestandteile bedeuten sollen? Danke im Voraus
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1 Antwort
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Deine $a_i$ (die a's werden einfach nur von rechts nach links durchnummeriert und die Nummer wird dann unten rechts als Index hingeschrieben) sind die Koeffizienten, also die Zahlen, die immer vor den $x$-Potenzen stehen, also ist $a_3$  zum Beispiel der Koeffizient, der zu $x^3$ gehört. Man sortiert die Potenzen dann einfach von groß nach klein, deswegen steht vorne dann immer $x^n$. Dieses $n$, also die höchste Potenz die auftritt, nennt man dann auch den Grad des Polynoms bzw. der ganzrationalen Funktion. Unten drunter hast du ja ein Beispiel für $n=2$, also den Grad 2, weshalb die Funktion nur bis $x^2$ geht. 
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Dankeschön:)
Ist an, an-1, an-3…. dann auch nur eine Nummerierung, weil a nicht immer dieselbe Zahl ist?
Ich verstehe den Unterschied zwischen der linken Seite mit an*x^n und der rechten Seite mit a1*x^1 nicht so ganz. Brauche ich für Funktionen dieser Form wie ich sie auf den schwarzen Hintergrund geschrieben habe nur den hinteren Teil?
  ─   anonymbdd16 30.12.2021 um 18:16

Das ist genau dasselbe, die Punkte deuten ja an, das dazwischen noch alle anderen $a_i$ stehen. Und $a_{n-1}$ ist z.B. einfach der Koeffizient, der vor $a_n$ kommt. Wenn du mal alle Zahlen durch nummerierst bis $n$, hast du ja $1, 2, 3, \dots, 123, 124, 125, \dots ,n-2, n-1, n, n+1, n+2$ usw. Dabei ist $n$ jetzt nur ein fixer Wert. Er kann jetzt zum Beispiel $n=1000$ sein. Dann ist natürlich klar, dass davor die Zahl $n-1=999$ steht und dahinter die Zahl $n+1=1001$ kommt. ;)   ─   cauchy 30.12.2021 um 18:25

Danke:)   ─   anonymbdd16 30.12.2021 um 20:13

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