Induktionsbeweis

Aufrufe: 1046     Aktiv: 20.06.2020 um 18:19

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Hallo Ich hätte hier eine Frage.

Stimmt mein Induktionsbeweis so, ich weiss, dass \(a_{1}=1\) zusätzlich gilt \(a_{n+1}=2a_{n}+1\) und \(a_{n}=2^{n}-1\) 

ich habe den beweis wie folgt gemacht

danke für die Hilfe

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Student, Punkte: 1.95K

 
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ja, alles gut. Fast perfekt, Schönheitsfehler:

Bei II sollte nur stehen: a_n = 2^n -1 gelte für ein n. Die Rekursionsformel gehört da nicht hin, die ist ja vorgegeben.

Bei III sollte nur stehen: Zu zeigen: a_(n+1) = 2^(n+1)-1.     (denn über das n ist ja schon in II alles gesagt).

Die zwei Äquivalenzzeichen unten bitte streichen. Da ist nichts äquivalent. Du hast eine schöne Gleichungskette, das ist optimal aufgeschrieben.

Und man sagt nicht: Es gilt a_n. Das macht keinen Sinn, gelten tun Aussagen (z.B. Gleichungen). a_n alleine kann ja nicht wahr oder falsch sein.

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Lehrer/Professor, Punkte: 39.48K

 

wow super danke für die tolle Antwort. Eine Frage zu den Äquivalenzzeichen. reicht es also, wenn ich das den Doppelpfeil jeweils weglassen und einfach das gleich lassen. Wann nehme ich dann nur den Doppelpfeil?
  ─   karate 20.06.2020 um 18:12

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