Stochastik (Kombinatorik) ziehen wenn ohne Beachtung der Reihenfolge

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 27.10.2021 um 15:24

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Ich verstehe nicht was der Unterschied von Ziehen ohne und Ziehen mit zurücklegen ist, wenn die Reihenfolge nicht wichtig ist. Denn in der Formel von Bernoulli wird ja auch der Binomialkoeffizient genutzt genau wie beim Ziehen ohne Zurücklegen. Für mich ist also nun widersprüchlich, dass beim Bernoulliexperiment ja zurückgelegt wird sonst wären die Wkten. ja nicht immer gleich. Weshalb gibt es dann bei der Kombinatorik eine andere Formel um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechenen, wenn man zieht und zurücklegt und die Reihenfolge nicht wichtig ist? 
Vielen Dank schonmal im Voraus.
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Beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sich für weitere Ziehungen die Wahrscheinlichkeiten. 

Bei Bernoulli-Ketten (Bernoulli-Formel) ist es zwingend notwendig, dass jedes einzelne Bernoulli-Experiment dieselbe Trefferwahrscheinlichkeit hat! Das kann also nur beim Ziehen mit Zurücklegen passieren und nicht, so wie du geschrieben hast, beim Ziehen ohne Zurücklegen. Wie kommst du denn genau darauf (hier wäre ein Beispiel gut, wo du das her hast)?

Vermutlich liegt hier einfach ein Missverständnis vor oder ich habe die Frage nicht ganz verstanden.
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Selbstständig, Punkte: 14.89K

 

Naja ein Beispiel ist ja dir Formel von Bernoulli denn wenn ich ein Bernoulli Experiment habe muss ich ja um die Wahrscheinlichkeit für k zu berechnen erst die möglichkeiten mit n über k berechnen und mich wundert jetzt das ja ein Bernoulli experiment eigentlich mit zurücklegen ist man aber für die Bernoulli Formel den Binomilakoeffizienten also die Formel für ohne Zurücklegen nutzt. Hoffe es ist diesmal besser erklärt.   ─   user9f0615 27.10.2021 um 05:37

Die Bernoulli-Formel und der Binomialkoeffizient sind ja zwei völlig verschiedene mathematische Formeln. Insofern hat Ziehen ohne Zurücklegen mit Ziehen mit Zurücklegen in diesem Kontext nichts miteinander zu tun. Der Binomialkoeffizient gibt ab, wie viele Möglichkeiten du hast $k$ Elemente aus einer Menge mit $n$ Elementen auszuwählen. Das ist Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge. Bei der Bernoulli-Formel geht es aber darum, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, bei $n$ Ziehen genau $k$ Treffer zu erzielen. Die Ziehungen sind aber alle unabhängig voneinander, das heißt, hier muss Ziehen mit Zurücklegen vorliegen. Wieso nun der Binomialkoeffizient in der Formel vorkommt, kann man einfach erklären: Stelle die Bernoulli-Kette als Baumdiagramm dar. Suche dir einen Pfad mit genau $k$ Treffern. Dieser Pfad hat dann die Wahrscheinlichkeit $p^k(1-p)^{n-k}$. Das erklärt den zweiten Teil der Bernoulli-Formel. Jetzt kann man sich aber überlegen, wie viele Pfade es gibt, wo man genau $k$ Treffer erzielt. Da es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge ich die Treffer erziele, kann man sich überlegen, dass es genau $\binom{n}{k}$ solcher Pfade gibt mit der oben genannten Wahrscheinlichkeit, da ich aus meinen $n$ Ziehungen genau $k$ Ziehungen habe, wo ich einen Treffer erzielt habe. Wie ich diese anordnen kann, liefert aber gerade der Binomialkoeffizient (Auswahl von $k$ Treffern aus $n$ Ziehungen).

Ich hoffe, das war verständlich.
  ─   cauchy 27.10.2021 um 10:24

Ja, ist verständlich. Danke für die gute Erklärung und die schnellen Antworten. Du hast /Sie haben mir sehr weitergeholfen. Dankeschön!   ─   user9f0615 27.10.2021 um 12:51

Sehr gerne.   ─   cauchy 27.10.2021 um 15:24

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