Wie ist die Lösungsweg und warum ist 72% falsch?

Erste Frage Aufrufe: 1519     Aktiv: 23.07.2020 um 18:27
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Nina fährt in 80% der fälle mit dem fahrrad sonst mit dem bus zur uni:

sie ist nach 90% aller fahrrad-, aber nur nach 2/5 aller busfahrten püntlich.

Nun kommt sie püntlich zur uni an:
Berechne die warscheinlichkeit in prozent , dass dies mit dem fahhrad geschah.

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72 Prozent ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit dem Fahrrad fährt UND pünktlich ist.

Gesucht ist aber die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie mit dem Fahrrad gefahren ist, im Wissen, dass sie pünktlich war.

Gesucht ist also eine bedingte Wahrscheinlichkeit: \( P_B(A)=\frac {P(A \land B)}{P(B)}\)

Ereignis A: Sie fährt mit dem Fahrrad.

Ereignis B: Sie ist pünktlich.

Ereignis \(A \land B\): Sie fährt Fahrrad und ist pünktlich.

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Ach ja stimmt; also d.h.: 0,8 x 0,9 geteilt duch ???, das steck ich jetzt fest.   ─   kostja 23.07.2020 um 14:32
Ja eben geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass sie pünktlich ist ... egal auf welche Weise. :-) Die Summe zweier Möglichkeiten ...   ─   andima 23.07.2020 um 14:35
also: 0,72 : (0.9+0,4) = dann sollte 55,38% rauskommen.
aber das lösungsprogram sagt falsch.

tut mir leid   ─   kostja 23.07.2020 um 14:45
Sie fährt Fahrrad und ist pünktlich: 0,8*0,9=0,72
Sie fährt Bus und ist pünktlich: 0,2*0,4=0,08
Sie ist pünktlich: 0,72+0,08=0,8
Jetzt klar? :-)   ─   andima 23.07.2020 um 14:48
Um das hier noch zu vervollständigen. 0,72/0,8 = 0,9 :-)   ─   andima 23.07.2020 um 17:43

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Nach dem Satz von Bayes habe ich anderes raus. Es ist ja gefragt, wie groß die Wahrscheinlichkeit, dass sie Fahrrad fuhr, in dem Wissen, dass sie pünktlich ist. 
ich habe heraus : P (A|R)= P (R|A) * P(A)/ P(R)

also : 0,72 x 0,8 / 0,68 = 0,84

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Versuche gerade nachzuvollziehen ... Wo kommen die 0,68 her? Und wieso ist P (R|A)= 0,72?   ─   andima 23.07.2020 um 16:34
Die 0,8 beziehen sich ja nur auf die Pünktlichkeit. Das ist richtig und nachvollziehbar . Darum geht es in der Aufgabe aber nicht. Wir wissen a priori, sie ist pünktlich und wollen nun wissen, wie ist P, dass es mit dem Rad war. Der Wert muss deutlich über 0,8 liegen. Denke ich ...   ─   markushasenb 23.07.2020 um 16:55
0,8 ist bei meiner Antwort kein Endergebnis, sondern die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie pünktlich ist! Rechnet man bei meinem Vorgehen vollends zusammen, ist das Endergebnis 0,9! Ergibt sich aus 0,72/0,8
Meines Erachtens verwechselt du zuerst die Wahrscheinlichkeit für "mit dem Fahrrad pünktlich", also P (A und B) = 0,72 mit der Wahrscheinlichkeit für "pünktlich unter der Bedingung Fahrrad", nämlich P (R|A) = 0,9. Und die Berechnung für "Sie ist pünktlich" ist doch viel einfacher. Summe aus "Fahrrad und pünktlich" und "Bus und pünktlich", siehe eben meinen Kommentar in meiner Antwort.   ─   andima 23.07.2020 um 17:08
Die 0,68 sind falsch . Es ist 0,592. das ergibt sich aus P pünktlich mit Rad * P Radfahren + P pünktlich mit Bus * P überhaupt Bus zu fahren und das ist p(R). Neues Ergebnis 0,97. es erscheint mir sehr hoch, aber 0,8 erscheint mir in jedem Fall zu niedrig .   ─   markushasenb 23.07.2020 um 17:11
Jetzt hat sich doch der Vorgängerkommentar einfach verändert :-) Finde schon, dass man, wenn man die ganze Antwort von mir, mit den Kommentaren liest, nachvollziehen kann, dass die 0,8 nur ein Zwischenergebnis sind.   ─   andima 23.07.2020 um 17:11
Ich hänge noch. Ich habe das übertragen aus der Formel v Bayes am Beispiel der Urnen... ich brüte nochmal. ;-)   ─   markushasenb 23.07.2020 um 17:14
Dazu noch zwei Gedanken ... :-) Wenn P(R), die Wahrscheinlichkeit für Pünktlichkeit auf egal welche Weise, 0,592 wäre, wie könnte dann die Wahrscheinlichkeit für Pünktlichkeit mit dem Rad allein schon 0,72 sein?
Zweitens: Sie fährt in 20 % aller Fälle mit dem Bus, und bei 40 % aller Busfahrten ist sie pünktlich. Dann ist doch die Wahrscheinlichkeit für "pünktlich mit dem Bus" 0,2 mal 0,4 also 0,08. :-)   ─   andima 23.07.2020 um 17:22
Klar : Pünktlichkeit egal auf welche Weise ist ja schon die 0,72 + 0,08= 0,8. ich habe es mir eben noch mal vor die Brust genommen, Moment   ─   markushasenb 23.07.2020 um 17:27
ich sitze auch immernoch dran, und bin so dankbar für eure zeit.
   ─   kostja 23.07.2020 um 17:40
So. Ich habe das am Entscheidungsbaum nochmal nachvollzogen und es ist klar, dass 90% richtig ist.
Ich habe den Ansatz, den ich da in der Bayes - Formel für die Urnen mit roten und weißen Kugeln nur übernommen, mich aber nicht über die kleine Zahl gewundert. Es geht bei diesem P (R) ja um die totale Wahrscheinlichkeit , in dieser Aufgabe nämlich pünktlich zu sein. Es wurde dort dann falsch zweimal mit 0,8 bzw 0,2 multipliziert, daher diese kleine Zahl.
Also hilft der Baum doch sehr gut, den hatte ich nur so im Kopf und dadurch war es nicht so klar und eindeutig ! Danke !   ─   markushasenb 23.07.2020 um 17:41
also 90% ist die schluss antwort?
   ─   kostja 23.07.2020 um 17:49
Ja :-)   ─   andima 23.07.2020 um 17:50
Jaha! Haben heute zwei etwas gelernt! Merci!   ─   markushasenb 23.07.2020 um 17:56
der lösungscomputer sagt 90% war richtig.
#jubel #freude #dankbarkeit

aber ich würde gerne den dei rechnung verstehen:
wie sind die werte zu multiplizieren und was wird dividiert?
   ─   kostja 23.07.2020 um 17:57
Also für mich ist es am „Baum“ klar geworden: Die Bedingung pünktlich wurde mit 0,72 + 0,08 mit 0,8 erfüllt. Nun gilt es zu schauen, wieviele davon denn mit A= Fahrrad erreicht werden. Demzufolge wäre dann 0,72/ 0,8 = 0,9 . Richtig so, Meister ?   ─   markushasenb 23.07.2020 um 18:03
ok habs sel
bst verstanden   ─   kostja 23.07.2020 um 18:03
Sehr gut! :-)   ─   andima 23.07.2020 um 18:03
da warst du doch schneller mit tippen XD   ─   kostja 23.07.2020 um 18:03
@markushasenb: Also ... "Meister" ist völlig übertrieben :-) Ich bin bei Wahrscheinlichkeiten grundsätzlich auch immer sehr vorsichtig ... wenn ich mir nicht ziemlich sicher bin :-) Man vertut sich schnell mal. Bedingte Wahrscheinlichkeiten sind allerdings Schulstoff und da komm ich inzwischen ganz gut klar damit. Meistens :-)   ─   andima 23.07.2020 um 18:08
Dennoch! Ich hab Wahrscheinlichkeiten bis zum Abitur nicht gehabt und beruflich habe ich mich in meinem Fach auch immer so durchwurschteln können.   ─   markushasenb 23.07.2020 um 18:27

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