Dimension=0?

Aufrufe: 77     Aktiv: 15.07.2021 um 13:09

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Wenn die Summe von Unterräumen direkt ist, dann ist ja dim(U1nU2)=0 (n gleich geschnitten). Aber was bedeutet das? 
Dim=0 müsste ja bedeuten, dass |B|=0 (oder die leere menge??) ist für B=Basis davon oder? Aber es können doch nicht 0 Basisvektoren vorhanden sein, weil dann ist es ja keine Basis? 
Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte:)
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Student, Punkte: 40

 

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Es gilt doch \( U_1\cap U_2 = \{0\}\). D.h. der Schnitt ist der triviale Vektorraum. Dieser ist (bis auf Isomorphie) selbstverständlich der einzige Vektorraum \(V\) mit \( \dim V = 0\). Die (einzige) Basis von \(\{0\}\) ist \( \varnothing \).   ─   zest 15.07.2021 um 13:05

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Dankeschön, jetzt habe ichs verstanden!! :) sehr hilfreich   ─   algebrafuchs 15.07.2021 um 13:09
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