Hallo,

wenn du den Konvergenzradius von Reihen bestimmen sollst, dann kannst du dir anschauen, was in deiner Reihe drin steht. Alle Reihen hier haben die Form:

$$\sum_{n=0}^{\infty}f(n)\cdot x^n$$

Die Funktion \(f(n)\) hängt von einer natürlichen Zahl \(n\) ab und wird somit meistens mit \(a_n\) oder hier sogar mit \(a_k\) bezeichnet. Den Index darfst du einfach umbenennen, musst aber alles andere mit umbenennen.

Du musst dir also die verschiedenen \(a_k\) anschauen. Dann wird für zwei aufeinanderfolgende Werte von der Folge \(a_k\) der Betrag des Quotienten gebildet, der dir den Konvergenzradius gibt, falls konstant (Fall a)).

Wenn du stattdessen eine Funktion bekommst, dann kannst du den Grenzwert für \(k\) gegen unendlich betrachten. Bei b) kommt \(1\) raus und bei c) kommt \(\infty\) raus. Das sind deine Konvergenzradien.

Also nochmal zusammengefasst das Rezept:

1. \(a_k\) rausschreiben

2. Betrag von \(a_k\) durch \(a_{k+1}\) anschauen

3. Davon den Grenzwert für \(k\rightarrow\infty\) bestimmen. (Im konstanten Fall ändert sich dadurch nix)

Ich hoffe das hilft dir! :)

Dankeschön :)