In der vorletzten Zeile hast du umgeformt:

\[ \frac{1 - \frac 1n}{n} = \frac 1n - 1 \]

Das ist sicher falsch.

Ziemlich am Anfang kann man die rechte geschweifte Klammer wesentlich einfacher behandeln,

\[ \frac 1n + \frac 2n + \dots + \frac nn = \frac 1n ( 1 + 2 + \dots + n ) = \frac 1n \cdot \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n + 1}{2} \]

Und nochmal vorher müsste die eckige Klammer früher enden, nämlich schon vor \(\frac 1n\).

Ich glaube, wir fangen besser nochmal von vorne an...

Den Teil für \(2x^2\) hattest du richtig. Der andere Teil für \(x\) wird

\[ \frac 1n \cdot \frac{n+1}2 \] ergeben (siehe oben).

Zur Kontrolle: Am Ende solltest du

\[ O_n = \dots = \frac{7n^2 + 9n + 2}{6n^2} \] erhalten. Und dann ergibt der Limes auch \(\frac 76\).

Passt das so? Du kannst gerne nochmal rückfragen.