Monotonie einer Funktion

Aufrufe: 258     Aktiv: 27.01.2023 um 07:34
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Hallo, wo ist mein Fehler beim orange markierten Teil? In der Lösung ist dieser Faktor negativ?
Gemäss dem Ableitungsgesetz von $f(x)=ln(x)$ zu $f'(x)=1/x$ schreibe ich den Doppelbruch direkt so hin? Die restlichen inneren Ableitungen stimmen mit den Lösungen überein...
Der orange Faktor sollte negativ sein, bei mir ist er jedoch positiv für die Definitionsmenge.

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2 Antworten
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Mit dem "direkt so hinschreiben" sollte man vorsichtig sein, gerade bei Doppelbrüchen. Deine Ableitung stimmt nicht (und nicht nur wg fehlender Klammern)
Und wenn Du Doppelbrüche magst, mach es so (aber dann richtig, Tipp: Vorübung: leite mal $\ln \frac1x$ ab).
Ich (der keine Doppelbrüche mag) schreibe es erstmal um als $f(x)=-\ln(2-e^{-3\sqrt{x+5}})$, weil es damit leichter und sicherer zu rechnen ist.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Besten Dank für die zielführende Antwort. Auch der Tipp war ideal fürs Verständnis. :)   ─   nas17 27.01.2023 um 07:34

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Moin
Die Ableitung der äußeren Funktion (des $\ln(...)$) ist richtig, aber die innere Ableitung, muss vom Quotienten gebildet werden, also $$\left(\frac{1}{2-\exp{-3\sqrt{x+5}}}\right)'$$
Dann kommt das richtige Ergebnis raus. Alternativ kann man auch Logarithmuseigenschaften ausnutzen, um den Bruch zu entfernen.
LG
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Student, Punkte: 3.82K

 
Danke! :)   ─   nas17 27.01.2023 um 07:33

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