Geradenschar Orthogonal zur Ebene

Erste Frage Aufrufe: 953     Aktiv: 26.04.2021 um 15:38
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Hallo
Ich würde gerne erfahren, wie ich herausfinde, ob es eine Gerade einer bestimmten Geradenschar gibt, die Orthogonal zur gegebenen Ebene verläuft.

g:x=(2|1|1)+k*(1+t|1-t|2t)

E: 2x¹+x³=3

Danke
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1 Antwort
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Eine Gerade ist genau dann orthogonal zu einer Ebene, wenn die Gerade parallel zum Normalenvektor der Ebene verläuft, also wenn Richtungsvektor der Gerade und Normalenvektor der Ebene linear abhängig sind. In deinem Beispiel musst du also überprüfen, ob es eine Lösung von $$\lambda\begin{pmatrix}2\\0\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+t\\1-t\\2t\end{pmatrix}$$ gibt.
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Es muss also eine eindeutige Lösung für lambda und t vorliegen ?
   ─   knacki 26.04.2021 um 15:15
Wenn eine eindeutige Lösung für lambda,t vorliegt, gibt es genau eine Gerade, die zur Ebene senkrecht ist. Gibt es mehrere Lösungen, gibt es auch mehrere senkrechte Geraden. Gibt es keine Lösungen, gibt es auch keine senkrechten Geraden.   ─   stal 26.04.2021 um 15:38

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