Hallöchen, die Aufgabe ist folgende:

• Geben Sie ein Beispiel für eine Matrix A ∈ M22(R), deren Einträge alle ̸= 0 sind, und die nicht invertierbar ist. Wie in der Mathematik üblich, müssen Sie begründen, warum A nicht invertierbar sein kann.

Ich weiß, dass eine Matrix nur dann invertierbar ist, wenn sie quadratisch und die Determinante /=0 ist.
Die Lösung der Aufgabe ist allerdings nicht das Problem, das habe ich bereits:

• Als Matrix A nehme ich (( 1 2) (1 2)). Um zu beweisen, dass A nicht invertierbar ist, nehme ich trotzdem an, dass sie es ist und rechne
  ((1 2) (1 2))((a b)(c d)) = ((a+2b b+2d)(a+2b b+2d) = ((1 0)(0 1)). Das kann nicht stimmen, da die letzten beiden Matrizen suggerieren, dass die Gleichung a+2b sowohl die Lösung 1 als auch 0 hat und das ein Widerspruch ist.
• Die Matrix A habe ich mit dem Wissen bestimmt, dass die Determinante det(A)=a*d-c*b=0 ergeben muss und dann quasi einfach zahlen gefunden, die det(A)=0 ergeben.

Mein Problem ist, dass in meinen Unterlagen zum Kurs keinmal das Wort "Determinante" fällt und diese Vorraussetzung für Invertierbare Matrizen gar nicht genannt wird. Wie soll ich denn überhaupt Matrix A finden, ohne das zu wissen? Obwohl die Aufgabe bereits erfüllt ist, möchte ich trotzdem wissen, wie man das ganze lösen soll, wenn man nur das Wissen aus dem Kurs hat. Raten?