Lösen von Gleichungssystemen

Aufrufe: 562     Aktiv: 25.03.2021 um 12:11

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Ich hab nur eine allgemeine Verständnisfrage:
Gegeben ist das Gleichungssystem (alternativ bitte eines das ev. eine schönere Lösung hat)
I: 6a + 8b = 100
II: 3a + 2b = 40
Aus welchem Grund ist es theoretisch nicht möglich zu rechnen: (6a + 3b) + (8b + 2b) = 100 + 40 und dann a und b zu bestimmen, sondern es müsste zumindest auch hier mithilfe von I nach b beispielsweise eingesetzt werden. Zu merken, dass es nicht funktioniert ist das Eine, aber das Verstehen des Warums fällt mir schwer, ein GS mit zwei Variablen ist nicht eindeutig (a + b = 100), bzw. unendlich an Lösungen, ist auch irgendwo nachvollziehbar, aber ich würde ja beide Proporitonalitäten der GS zusammenfassen 6a + 8 b müssen 100 sein + 3a + 2b müssen 40 sein.

Danke schon mal :)
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Ich verstehe deine Frage nicht ganz:

 

Die beiden Gleichungen zu addieren ergibt:

9a + 10b = 140

Da dies ebenso eine Gleichung mit 2 Unbekannten ist, kannst du diese auch nicht ohne weiteres lösen.

 

(Du hast bei deiner Aufstellung in der ersten Klammer wahrscheinlich einen Fehler, es müsste selbstverständlich (6a + 3a) und nicht +3b sein)

Nach herkömmlichen Einsetzungsverfahren kommt man auf die Lösungen für a und b (ohne diese jetzt nennen zu müssen)

Wenn man diese testweise in die obige "summierte" Gleichung 9a + 10b einsetzt, kommt auch richtigerweise 140 heraus.

Daher kannst du die beiden Gleichungen zwar zusammenfassen, das bringt dir nur zur Lösung von a und b nicht sonderlich viel.

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