Differentialgleichung Störfunktion

Erste Frage Aufrufe: 331     Aktiv: 14.01.2022 um 12:41
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Wie berechne ich eine Dgl, dessen Störfunktion folgendermaßen ausschaut: e^(3x)/(x^2+1)?

Lg lenak
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Die Aufgabe ist
y''-6y'+9y=e^(3x)/(x^2+1)

Bei der homogenen Lösung komme ich auf yh = c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x).   ─   lenak 13.01.2022 um 13:39
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Nach etwas Ausprobieren hab ich was:
Man kann auf die Idee kommen, dass die Lösung die Form $c(x)e^{3x}$ hat. Wenn man in die Dgl einsetzt (so ähnlich wie bei Variation der Konstanten), kürzt sich einiges raus und es bleibt eine einfache Dgl für die unbekannte Funktion $c$ übrig, die man auch einfach lösen kann. Probier mal.
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AH, ich komme dann auf de Lösung y(x) = c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x)+x^2/(2x^2+2)*e^(3x).
Also wäre dieser Teil yp = x^2/(2x^2+2)*e^(3x) die Lösung meiner inhomogenen DGL. Hast du etwas ähnliches?   ─   lenak 13.01.2022 um 14:52
Ich verstehe nicht genau, was du mit DGL für c(x) meinst. mein Ansatz wäre x^2Ae^(3x)+xBe^(3x)+Ce^(3x) = y.   ─   lenak 14.01.2022 um 09:11

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