Differentialgleichung Störfunktion

Erste Frage Aufrufe: 55     Aktiv: vor 5 Tagen, 10 Stunden

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Wie berechne ich eine Dgl, dessen Störfunktion folgendermaßen ausschaut: e^(3x)/(x^2+1)?

Lg lenak
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Punkte: 10

 

Das ist keine Standardstörfunktion, poste mal die komplette Aufgabe im Original.   ─   mikn vor 6 Tagen, 11 Stunden

Die Aufgabe ist
y''-6y'+9y=e^(3x)/(x^2+1)

Bei der homogenen Lösung komme ich auf yh = c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x).
  ─   lenak vor 6 Tagen, 9 Stunden

Die Lösung der hom Dgl (NICHT: die hom. Lösung) ist richtig. Die nutzt aber nichts, wenn man keinen Ansatz für die inhom Dgl hat. Ich glaub die Dgl hatten wir hier schonmal, aber es ist relativ aussichtslos hier im Forum danach zu suchen. Ich weiß jedenfalls spontan nicht, wie man da weiterkommt. Ein Tipp oder Lösungsmethode ist ja anscheinend nicht gegeben?   ─   mikn vor 6 Tagen, 9 Stunden
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Nach etwas Ausprobieren hab ich was:
Man kann auf die Idee kommen, dass die Lösung die Form $c(x)e^{3x}$ hat. Wenn man in die Dgl einsetzt (so ähnlich wie bei Variation der Konstanten), kürzt sich einiges raus und es bleibt eine einfache Dgl für die unbekannte Funktion $c$ übrig, die man auch einfach lösen kann. Probier mal.
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AH, ich komme dann auf de Lösung y(x) = c1*e^(3x)+c2*x*e^(3x)+x^2/(2x^2+2)*e^(3x).
Also wäre dieser Teil yp = x^2/(2x^2+2)*e^(3x) die Lösung meiner inhomogenen DGL. Hast du etwas ähnliches?
  ─   lenak vor 6 Tagen, 8 Stunden

Nein, was ganz anderes. Hast Dich irgendwo verrechnet Wenn Du mit diesem Ansatz eine Lösung findest, enthält die zwei Konstanten und ist direkt die allg. Lsg der Dgl. Über partikuläre Lösungen braucht man dann nicht mehr nachdenken (wäre überflüssig). Wie lautet Deine Dgl für c(x)?
  ─   mikn vor 6 Tagen, 8 Stunden

Ich verstehe nicht genau, was du mit DGL für c(x) meinst. mein Ansatz wäre x^2Ae^(3x)+xBe^(3x)+Ce^(3x) = y.   ─   lenak vor 5 Tagen, 14 Stunden

Ich hab Dir einen Ansatz genannt, der funktioniert. Auf den bezog ich mich. Zu Deinem Ansatz kann ich nichts sagen, so wie er da steht wird er nicht funktionieren.   ─   mikn vor 5 Tagen, 10 Stunden

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