Ableitung von e^x*ln(x)?

Erste Frage Aufrufe: 53     Aktiv: 16.02.2021 um 17:11

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was ist die Ableitung von e^x*ln(x) ? also das ln(x) steht ebenfalls im Exponenten. da muss man doch produkt und kettenregel anwenden oder? wäre sehr dankbar wenn mir das jemand mit lösung beantwortet
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Der Ausdruck ist eigentlich \(x^x\), was man genau durch Umschreiben in die vorliegende Form bringen kann (logarithmisches Differenzieren). Du hast richtig erkannt, dass man Produkt- und Kettenregel benötigt. Versuch es selbst einmal! Du solltest \( e^{x \ln x} ( \ln x +1 ) \) erhalten.
Schau doch einmal in die Lernplaylist Differenzialrechnung.
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Du kannst schreiben: \( f(x)=f(g(x))=e^{g(x)} \text {  mit (korrigiert) } g(x)=x * lnx \text {  und } f(g)=e^g \)
Kettenregel: \(f´(g(x))= f´(g)*g´(x)= e^g*(x*{1 \over x}+1*lnx)=e^{x *lnx}*(1+lnx)\)

Bei der Ableitung von g kam noch die Produktregel ins Spiel

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g(x) = x ln (x) !!! Ergebnis stimmt aber mit meinem überein.   ─   professorrs 16.02.2021 um 16:07

Danke für den Hinweis. Hab mich verschrieben. Wird korrigiert. Wollte auch nicht dazwischenfunken, aber das Rechnen und Formatieren hat etwas länger gedauert, so dass ihre Lösung schon da war.   ─   scotchwhisky 16.02.2021 um 17:09

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