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Beispiel:
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2x²+4x+1. Untersuche die Funktion nach Extrempunkten.
0) Ableitungen notieren: f‘(x)=4x+4; f‘‘(x)=4
1) Notwendige Bedingung für Extrempunkte: f‘(x)=0
4x+4=0
4x=-4
x0=-1
2) Hinreichende Bedingung (Minimum oder Maximum?): x0 nach VZW überprüfen
f‘(-2)= -4 (<0)
f‘(0)= 4 (>0)
-> VZW bei x0 von - nach +: Tiefpunkt
alternative hinreichende Bedingung: f‘‘(x0)
f‘‘(-1)=4 >0 —> Tiefpunkt
3) Punkt bestimmen: f(-1)=-1
T(-1|-1)
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bini
Schüler, Punkte: 10
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