Es seien X, Y zwei unabhängige Z oder R-wertige Zufallsvariablen.

a) Bestimmen Sie die Faltung der Verteilungen von X und Y , für die folgenden Fälle:

(i) X, Y ∼ U(0, 1)

(ii) X, Y ∼ N(0, 1)

(iii) X, Y ∼ G(p) mit p ∈ (0, 1)

b) Zeigen Sie, dass für die Faltung zweier diskrete Dichten p^X_j , j ∈ Z, und p^Y_j , j ∈ Z, gilt p^X ∗ p^Y = p^Y ∗ p^X. Gilt dies auch für die Faltung f^X ∗ f^Y zweier kontinuierlicher Dichten f^X, f^Y ?