1

Hallo!

Ich habe mal wieder etwas schwierigkeiten die Aufgaben der Integralrechnung im Anwendungsbezug zu verstehen.

Gegeben ist die Funktion f(t) =-5/24t^4+5t^3-40t^2+320/3t mit dem Zeitintervall 0t≤8 (Stammfunktion F(t) = -1/24t^5+5/4t^4-40/3t^3+160/3t^2
f zeigt die Förderrate in Millionen Barrel pro Jahr eines Ölfeldes an
t zeigt die Jahre an

Und die Aufgabestellungen wären

"Aus der Änderung der Förderrate zu Beginn der Ölförderung lässt sich eine gute Prognose für die Förderrate ein halbes Jahr später erstellen. Berechne diesen Prognosewert, vergleiche ihn mit der tatsächlichen Förderrate ein halbes Jahr nach Beginn der Ölförderung und begründe die unterschiedlichen Werte."  Die Prognose verwirrt mich O.o


"Berechne, zu welchem Zeitpunkt die Förderrate maximal war. Berechne weiter, wie hoch die Förder-rate zu diesem Zeitpunkt war und mit welcher geförderten Ölmenge im darauf folgenden Jahr zu rechnen war. Berechne schließlich, wie viel Öl im darauf folgenden Jahr tatsächlich gefördert wurde und begründe die unterschiedlichen Werte." Den Hochpunkt habe ich schon ausgerechnet (HP(2|90).




Vielen Dank in voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 15

 

1
Der Graph stimmt nicht mit der angegebenen Funktion f(x) überein. Wie bist du auf das Maximum (2|90) gekommen?   ─   gerdware 18.02.2021 um 10:36

Klar, erste Ableitung=0 und dann nach t auflösen.   ─   hugubugu 18.02.2021 um 11:10

1
Ja so berechnet man das Extremum, aber deine Funktion sieht anders aus als auf dem Bild. Diese sieht nämlich so aus: https://www.geogebra.org/graphing/rrafvgug
  ─   christian_strack 18.02.2021 um 13:04

Fehler gefunden! Ich habe ausversehen ...320/*30*x geschrieben, es sollte 320/3x sein! Sorry!   ─   hugubugu 18.02.2021 um 13:26

Sind das wirklich alle Angaben aus der Aufgabe? Ist noch irgendwas über die Änderung gesagt worden?
Ich habe das Gefühl hier fehlt etwas.
Wenn sonst nichts gegeben wurde, dann ist mit Änderung vielleicht die Ableitung gemeint. Die einzige Möglichkeit die mir einfallen würde diese eine Änderung zu benutzen, wäre davon auszugehen, dass diese Änderung konstant bleibt. Dann hättest du einen linearen Zusammenhang und könntest so eine Prognose aufstellen. Diese wäre aber sehr weit weg vom eigentlich Wert.
Beim zweiten Teil bin ich noch unsicherer wie man eine Prognose für das Folgejahr aufstellen soll.
Vielleicht magst du einmal die ganze Aufgabe hochladen.
  ─   christian_strack 18.02.2021 um 15:42

Habe es hochgeladen   ─   hugubugu 18.02.2021 um 16:17

zur c):
Prognosewert 53,33 Millionen Barrel pro Jahr
Tatsächlicherwert 43,95 Millionen Barrel pro Jahr

f)
85,79 Millionen Barrel (?)
  ─   hugubugu 18.02.2021 um 17:09

Bei der c) habe ich die selben Werte heraus. Ich denke das macht auch Sinn.

Wie hast du die f) berechnet?
  ─   christian_strack 18.02.2021 um 23:24

Kommentar schreiben

1 Antwort
0
Ach moment. Jetzt hatte ich einen Denkfehler. \(t\) ist ja in Jahren angegeben. Also zur c): Die Funktion \( f \) beschreibt die Förderrate. Die Ableitung dieser Förderate beschreibt die Änderung der Förderrate. Wie sieht die Funktion die die Änderung beschreibt denn dann aus? Zu welchem Zeitpunkt beginnt die Förderrate (\(t=?\)). Setze diesen Wert ein und du erhälst die Änderung zu Beginn der Ölförderung. Für die Prognose gehen wir nun davon aus, dass sich die Förderrate konstant ändert. Wie suchen also eine Funktion mit der Änderrungsrate zu Begin der Ölförderung, die die gleiche Förderrate wie die Funktion \( f(t) \) zu Begin der Ölförderung hat. Kommst du drauf, welche Art von Funktion hier gesucht ist? Weißt du wie man diese berechnet? Welcher Wert für \( t \) entspricht ein halbes Jahr nach Beginn? Diesen Wert setzt du nun in deine neue Funktion ein und in die Funktion \( f(t) \). Was bekommst du jedes mal heraus? zur f) hier bin ich mir trotzem etwas unsicher, welche Prognose wir nehmen sollen. Ich denke es macht nur die selbe Funktion Sinn, die wir schon in der c) aufgestellt haben. Ich würde hier jetzt den Wert für \( t \) einsetzen, der 1 Jahr nach dem Maximum entspricht. Welcher Wert ist das? Was erhälst du als Prognossewert? Wie sieht der eigentliche Wert aus?
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 26.21K
 

Kommentar schreiben