Moin annaroc!

Wenn du \(u=4^x\) substutuierst, folgt:

\(u-12\cdot \dfrac{1}{u}=1\)

Wenn du jetzt deine Gleichung mit \(u\) multiplizierst (das darfst du machen, solange du es auf beiden!! Seiten machts), folgt:

\(u^2-12=u\)

\(u^2-u-12=0\)

Das sieht doch vertraut aus, oder nicht?

Grüße

Du substituierst mit \(u=4^x\) und erhälst eine quadratische Gleichung in \(u\). Die kannst du dann mit der \(p-q\)-Formel lösen. Du musst nur mit \(u\) auf beiden Seiten multiplizieren.

\(u^2-u-12=0\)

Da kommt dann \(u_1=4\) und \(u_2=-3\) raus.

Jetzt suchst du ein \(x\), so dass \(4^x=4\) oder \(4^x=-3\) ist. Ich denke du siehst recht schnell, dass es dafür nur eine Lösung gibt.