Wendepunkt aus Graph bestimmen - ohne Funktion

Erste Frage Aufrufe: 73     Aktiv: 12.11.2021 um 16:28

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Hallo zusammen, 

ich habe mehrere Hundert Datenpunkte xyz
xrange yrange und zpotenzial.
sagen wir mal grob von der Form x^3

wie genau berechne ich den Wendepunlt aus den Daten ? Ich habe ja keine Funktion mit der ich die zweite Ableitung bilden kann.
Gibts da was in excel oder MATLAB?
würde mich mega auf eine Antwort freuen :) brauche das zur Auswertung meiner thesis
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Um welche Daten geht es genau? Haben wir ein 3d-Problem (was heißt denn Wendepunkt? Oder 2d, passt zu s-förmig, aber mit welchen beiden Datenkomponenten denn, Du sprichst ja von x,y,z.
Bei hundert Daten macht Polynominterpolation keinen Sinn.
  ─   mikn 10.11.2021 um 17:26
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1 Antwort
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Wenn du sagst, dass die Datenpunkte von der Form $x^3$ sind, warum versuchst du es nicht einmal mit einer Polynominterpolation? Also aus den Daten eine Funktionsgleichung zu ermitteln? Alternativ bedeutet Wendepunkt ja, dass sich die Krümmung des Funktionsgraphen ändert, was bedeutet, dass die Steigung von degressiv nach progressiv wechselt bzw. andersherum oder wo die Steigung maximal bzw. minimal ist. Man könnte also die Differenzen der Datenpunkte ermitteln (das geht einfach in MATLAB) und dann schauen, zwischen welchen Punkten dieser Wechsel stattfindet bzw. wo die Differenz am größten/kleinsten ist.
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danke für deine Antwort!

ja also nicht genau wie x^3 sondern quasi in S -Form -- fast linear, dann stark steigend und dann wieder konvergent gegen einen wert.

Wie genau macht man da eine Polynominterpolation ?
Ich habe mir Matlab geladen und ein wenig rum probiert, aber es scheitert tatsächlich am wissen....

Gibts da n Ansatz für Matlab oder eine spezielle funktion ?

  ─   user6b92a6 10.11.2021 um 17:08

Okay, ich bin jetzt davon ausgegangen, dass entsprechendes Wissen bzgl. MATLAB vorliegt. Der Einwand von mikn ist aber auch berechtigt. Du sprichst hier von drei Komponenten. Wie darf man sich die Daten also vorstellen?   ─   cauchy 10.11.2021 um 21:41

Also ich habe ursprünglich xyz Daten
X und y sind in Mikrometern und z ist ein Potenzial in V

Da ich aber für die Auswertung lediglich entlang der x Achse gehe, nehme ich den mittleren y Wert.
So habe ich anschaulich in 3d eine Fläche auf der man schön die potentialfront sehen kann.
Für die Auswertung brauche ich wie erwähnt nur 2D also habe ich hier nur x und z Werte da ich y quasi konstant halte.
Wie du schon gesagt hast, habe ich bereits den Abstand der einzelnen Punkte berechnet und das maxima davon genommen, das kommt mit dem Wendepunkt ziemlich gut hin, ist aber denke ich für eine Bachelorarbeit zu ungenau.
Hab ich so die offenen Fragen klären können ?
Die x Werte gegen von 1000 bis 2000
Und meine z Werte von von ca. -0,73mv bis -0,96
  ─   user6b92a6 10.11.2021 um 22:48

Also ein 2D-Problem. Inwiefern dass für eine Bachelorarbeit nun zu ungenau ist, hängt denke ich stark vom Thema ab. Du hast ja nur diskrete Werte (wurden die Daten selbst erhoben?). Welche Genauigkeit braucht man und welche Bedeutung hat der Wendepunkt? Das ist eben schwierig zu beurteilen, wenn man gar nicht weiß, worum es geht. Wenn die Daten selbst erhoben wurden, kann man ja um den Wendepunkt herum mehr Daten erheben, um ein genaueres Ergebnis zu erzielen. Wenn die Daten tatsächlich einem gewissen Schema folgen, wird es sicherlich eine Funktion dafür geben, aber auch da kann es dann passieren, dass diese nicht exakt die Daten abbildet und der Wendepunkt damit dann zu ungenau ist. Da stellt sich dann eben die Frage, was die Anforderungen sind. Sowas sollte man dann vielleicht mit dem Betreuer besprechen.   ─   cauchy 10.11.2021 um 22:53

Ok. Ich sehe zwei Möglichkeiten:
1. Du kannst an die Daten ein Polynom anpassen per lineare Regression. In MATLAB geht das mit "Tools"-> "Basic Fitting". Ob das gut aussieht, kann man vorher nicht sagen. Ausprobieren. Dann kannst Du vom Polynom den Wendepunkt bestimmen (mit MATLAB, Lösen der Gleichung $f''=0$.
2. Du kannst über die Daten eine diskrete zweite Ableitung bestimmen, über einen zentralen Differenzenquotienten, also
$z2strich_i := \frac{z_{i+1}-2z_i+z_{i-1}}{ĥ^2}$, wobei $h:=x_i-x_{i-1}$, was aber nur so passt, wenn $h$ konstant ist, also unabhängig von $i$, also die $x$-Werte äquidistant liegen. Wenn das nicht der Fall ist, wird's komplizierter. Dann hat man ein Datenfeld der zweiten Ableitung und kann schauen, wo das ungefähr 0 wird. Ob das ein sinnvolles Ergebnis liefert, kann man vorher nicht sagen. Ausprobieren.
  ─   mikn 10.11.2021 um 23:07

Hallo nochmal und danke für die Antworten!!
Ich habe jetzt über Matlab den differenzenquotienten genommen und dann das max von dx angegeben und er spuckt mir 2555 aus, was tatsächlich näher dran ist als über meine erste methode, desweiteren konnte ich s mir direkt plotten lassen :)!
Vielen lieben Dank!
  ─   user6b92a6 12.11.2021 um 15:15

Gut. Wenn Du mit "max von dx" das meinst, was Du für h genommen hast: Ok, als Faustregel kann man das machen. Wenn Du es genauer probieren willst, könntest Du folgendes probieren:
$\frac1{h_1+h_0}(\frac{z_2-z_1}{h_1}-\frac{z_1-z_0}{h_0})$ das wäre angepasst auf unterschiedliche h-Werte.
  ─   mikn 12.11.2021 um 16:28

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