Grenzwerte von Folgen

Aufrufe: 804     Aktiv: 12.03.2020 um 19:23
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Bei b) muss ich den Grenzwert beweisen aber n muss doch n> sein. Was habe ich falsch gemacht? 

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Da, wo du beide Brüche auf einen Bruchstrich schreibst, sollte der Zähler \(n-2-n\) lauten, wenn du die Klammer richtig auflöst.   ─   sterecht 12.03.2020 um 17:51
Es sollte \(n>\frac2\varepsilon-2\) sein, wenn du so umformst.   ─   sterecht 12.03.2020 um 18:14
Ok:
Also wir sind jetzt da, wo du im Bild den Fehler gemacht hast: \(\left|\frac{-2}{n+2}\right|<\varepsilon\\ \frac2{n+2}<\varepsilon\\ 2<\varepsilon(n+2).\)
Jetzt nur noch durch Epsilon teilen und 2 subtrahieren :)   ─   sterecht 12.03.2020 um 18:22
Du kannst auch weiter abschätzen
$$ \frac 2 {n+2} < \frac 2 {n} < \frac 2 {N} < \varepsilon $$
Da \( n+2 > n \geq N \).
Nun besagt die Definition der Folgenkonvergenz, das eine Folge genau dann konvergiert, wenn es zu jedem \( \varepsilon \) ein \( N \in \mathbb{N} \) existiert, für das alle \( n \geq N \) eben der Abstand zum Grenzwert belebig klein wird. Das gilt für
$$ n \geq N > \frac 2 \varepsilon $$   ─   christian_strack 12.03.2020 um 19:22
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Hallo,

du hast dich verrechnet. Es gilt

$$-(n+1) = -n-1 $$

Somit verschwindet das \( n \) im Zähler.

Grüße Christian

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