Euklidischer Algorithmus Term zusammenfassen

Erste Frage Aufrufe: 49     Aktiv: 31.07.2022 um 22:17

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Hallo, ich bin dabei, den euklidischen Algorithmus (rückwärts) zu lernen.  Ich verstehe nicht, wie man am Ende den Term zusammenfasst. Beispiel: ggT(75,17)=1 
17 = 0 * 75 + 17
75 = 4 * 17 + 7
17 = 2 * 7 + 3
7 = 2 * 3 + 1
3 = 3 * 1 + 0

Eukl. Algorithmus rückwärts:
1 = 7 - (2*3)
1 = 7 - 2 * (17 - 2 * 7)
1 = -2 * 17 + 5 * 7
1 = -2 * 17 + 5 * (75 -4 *17)
Nun mein Problem: Laut Online Rechner kommt man auf: 1 = 5 * 75 - 22 * 17
Aber wie kommt man auf die -22 * 17?
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Multipliziere halt im letzten Schritt aus. Wenn man nicht zu Ende rechnet, ist klar, dass man nicht aufs Ergebnis kommt.
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Selbstständig, Punkte: 23.73K

 

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Der Online Rechner hat Recht. Du musst in Deiner letzten Zeile ausmultiplizieren und zusammenfassen.
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Du hast das doch im Schritt davor auch schon gemacht...   ─   cauchy 31.07.2022 um 22:17

Wende das Distributivgesetz auf die Klammer an: $a\cdot (b-c\cdot d)= a\cdot b - a\cdot c\cdot d$   ─   joergwausw 31.07.2022 um 22:17

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