Extremwertprobleme, minimaler Flächeninhalt

Aufrufe: 45     Aktiv: 21.09.2021 um 22:10

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Hallo ich schreibe morgen in Mathe einen Test und habe gerade ein wenig Angst das bei den Extremwertproblemen die Berechnung des minimalen Flächeninhalts drankommt. Da wir bis jetzt immer nur den maximalen Flächeninhalt ausrechnen mussten und ich aber weiß das mein Lehrer zu 100% auch so eine Aufgabe mit dem minimalen Flächeninhalt drannehmen würde, wollte ich jetzt mal fragen wie man bei Extremwertproblemen den Flächeninhalt so berechnet das er möglichst minimal wird.

danke jetzt schonmal ☺️
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1 Antwort
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Wenn es um reine Flächen geht, ist es tatsächlich meistens so, dass die Fläche maximiert werden muss. Wenn es beispielsweise um eine Oberfläche (z.B. von einem Quader) geht, geht es häufig darum, dass diese minimiert werden muss. Beides berechnet sich aber gleich, sobald man den Ansatz und die Zielfunktion hat. Denn dann muss man nur noch einen Extrempunkt der Zielfunktion berechnen. Ob das dann ein Hoch- oder Tiefpunkt sein muss, ergibt sich ja aus der Aufgabenstellung und lässt sich mit Hilfe der hinreichenden Bedingung (zweite Ableitung oder VZW) überprüfen (sollte man nie vergessen).

Die Schwierigkeit bei solchen Aufgaben liegt also grundsätzlich darin, den Ansatz zu finden. Aber auch da ist es in der Regel egal, ob es um eine Minimierungs- oder Maximierungsaufgabe geht. Wenn es kein Bild gibt, macht man sich am besten eine Skizze. Dort zeichnet man die unbekannten Größen ein und versucht die Informationen, die man hat, mit Hilfe der unbekannten Größen darzustellen.
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okay danke :) was ist denn beim Ansatz zum minimieren anders?   ─   lalu90 21.09.2021 um 21:14

In der Regel nichts. Der Ansatz unterscheidet sich in der Regel von Aufgabe zu Aufgabe. Daher Skizze, Größen einzeichnen, Bedingungen aufstellen. Das funktioniert in der Regel immer gleich. Mal ist es einfacher, mal komplizierter. Aber das hat nichts mit Minimum oder Maximum zu tun. Das was zu tun ist, steht ja sowieso in der Aufgabe und ein Maximum bestimmt man genauso wie ein Minimum über die erste Ableitung der Zielfunktion.   ─   cauchy 21.09.2021 um 21:19

okay Dankeschön! 🥰   ─   lalu90 21.09.2021 um 21:35

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Sehr gerne. Viel Erfolg!   ─   cauchy 21.09.2021 um 22:10

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