Doppelintegral berechnen: Gebiet, das von zwei Funktionen umschlossen wird

Erste Frage Aufrufe: 531     Aktiv: 19.02.2021 um 07:48
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Hallo. Ich habe zwei Funktionen gegeben:
Y1=...
Y2=...

Diese beiden schließen ein Gebiet ein, welches ich mit dem Doppelintegral SS xy dx dy berechnen soll. (SS soll das Zeichen für Doppelintegral sein, die Formel \iint funktionierte bei mir nicht).

Ich habe bisher die Schnittpunkte der beiden Funktionen berechnet - diese sind überprüft/richtig. Muss ich jetzt nur die Grenzen einsetzen und dann xy doppelintegrieren (Da in Aufgabe steht "Berechne das Integral SS_{G} xy dG wobei G für Gebiet steht - oder muss ich die beiden Gleichungen y=... irgendwie anders dort einsetzen?
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Schließen die beiden Funktionen \( y_1(x)\) und \( y_2(x)\) auf dem Intervall \( [a,b]\) das Gebiet \(G\) ein (also \(a\) und \(b \) sind deine beiden berechneten Schnittpunkte) und gilt für alle \( x\in [a,b]\), dass \(y_1(x) \leq y_2(x) \) , dann ist das Integral über dieses Gebiet gegeben durch:
\[ \iint _G xy\, dG = \int _a^b \left( \int _{y_1(x)}^{y_2(x)} xy \, dy \right) dx . \]

Zur Frage, wie man darauf kommt und wie man sich das vorstellen kann, hilft dir vielleicht das Video weiter.
Ich hoffe das hilft dir weiter.

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Vielen Dank! Ich denke ich habe es verstanden, komme aber auf ein anderes Ergebnis als ich kommen sollte. Habe mein Lösungsblatt noch zur hochgeladen. Der rote Text links oben beinhaltet die zwei gegebenen Funktionen und die Schnittpunkte dieser beiden. Stimmt der Ansatz denn soweit (Dann hätte ich vielleicht nur kleine Kopfrechenfehler)?

Vielen Dank schon einmal! Das hat mir schon sehr geholfen.   ─   karlakolumna 10.02.2021 um 15:44
Ja der Ansatz stimmt. Die Berechnung des Integrals (Stammfunktion etc.) stimmt auch, du hast dich nur unten bei den Brüchen irgendwo verrechnet.   ─   anonym42 10.02.2021 um 17:22
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Vielen Dank für die gute Antwort und das nochmalige Überprüfen! Das hat mir für die Klausurvorbereitung sehr geholfen!   ─   karlakolumna 19.02.2021 um 07:48

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