\(\frac{1}{2} \pi +k \pi\) sind genau die Nullstellen vom Cosinus (für \(k\in \mathbb{Z}\) ).

Das ist so, weil der Cosinus eines Winkels \(\alpha\) der x-Wert eines Punktes P ist, 

- der den Abstand 1 vom Ursprung hat
- so dass die Linie vom Ursprung zu P mit der x-Achse den Winkel \(\alpha\) bildet.

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus, Abschitt "Definition am Einheitskreis".

Wenn nun der x-Wert von P gleich 0 sein soll, muss P auf der y-Achse liegen - weil dort und nur dort \(x=0\) gilt.
Die y-Achse bildet mit der x-Achse einen Winkel von \(\alpha=90°\). Drum ist 90° eine Nullstelle des cos.
Dreht man um ein Vielfaches von 180° weiter oder zurück, landet man wieder auf der y-Achse.
Drum wird der Cosinus 0 für  \(\alpha \;=\; 90° + k \cdot 180° \;=\; \frac{1}{2} \pi +k \pi\).

Warum Du die Nullstellen hier mit "xy" bezeichnest, ist mir allerdings schleierhaft.