Konvexe Mengen und Funktionen

Aufrufe: 237     Aktiv: vor 7 Monaten

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Kann mir bitte jemand helfen:

1)

 

2)

Zu 1) hab ich ehrlich gesagt wenig ahnung wie ich das angehen soll. Zu 2) hätt ich die Idee, dass ich f(x) einfach 2 mal differenzier und mir das ganze seperat für x> und < 0 betrachte. Ich weis allerdings nicht, ob ich das so machen darf (Uni is ja immer etwas eigen).

 

AD 1) ich hätt mal so begonnen. Ist das  so weit richtig? (Bzw kommts mir gerade etwas komisch vor deshalb frag ich )

gefragt vor 7 Monaten, 2 Wochen
g
glanma94,
Student, Punkte: 49

 

Zu 1): Du hast einen Teil der Aufgabenstellung vergessen. Der letzte Satz hat kein Verb, damit fehlt die Aussage.   ─   digamma, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Danke. Ein "Konvex ist". gehört da hin   ─   glanma94, vor 7 Monaten, 2 Wochen
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2 Antworten
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Bei der 1) arbeitest du mit den Definitionen und zeigst beide Implikationen einzeln. Das ist nicht schwer, versuch es einfach mal. Wenn es irgendwo hakt, kannst du ja deine Versuche teilen und wir arbeiten zusammen weiter.

Wenn ihr schon gezeigt habt, dass die zweite Ableitung über Konvexität entscheidet, dann darfst du das natürlich für die 2) verwenden (aber nur dann, sonst musst du das erst zeigen). Für die erste Funktion solltest du zuerst allerdings noch überlegen, ob sie für \(x=0\) überhaupt zweimal differenzierbar ist

geantwortet vor 7 Monaten, 2 Wochen
s
sterecht
Student, Punkte: 5.25K
 

Danke, dann klemm ich mich mal dahinter (bei 1))
2) Ob wir das "gemacht" haben weis ich eben nicht. Distance Learning schaut so aus, dass der Prof einfach mal das gesammte Skript online gestellt hat. Zwecks der Differenzierbarkeit: Ich nehm mal an da muss ich wieder mit dem Links uns rechtsseitigen GW arbeiten?
  ─   glanma94, vor 7 Monaten, 2 Wochen

Dann wirst du das Skript durchgehen müssen, ob da ein entsprechender Satz steht.
Und ja, für die Differenzierbarkeit an der Nahtstelle benötigst du die einseitigen Limetes.
  ─   sterecht, vor 7 Monaten, 2 Wochen
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Also deinen Beweis zu (1.) verstehe ich nicht wirklich. Für die Richtung "\(\Rightarrow\)" musst du zeigen, dass für alle  \((x_1,y_1),(x_2,y_2)\) aus der Menge auch die Konvexkombination \(\lambda\cdot(x_1,y_1)+(1-\lambda)\cdot(x_2,y_2)\) für alle \(\lambda\in (0,1)\) wieder in der Menge liegt. Für die Richtung "\(\Leftarrow\)" musst du zeigen, dass \(\forall x_1,x_2\in I:\forall\lambda\in (0,1):f(\lambda x_1+(1-\lambda)x_2)\leq \lambda f(x_1)+(1-\lambda )f(x_2)\).

geantwortet vor 7 Monaten
benesalvatore
Student, Punkte: 3.02K
 
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