Nullstellen von Polynomen

Aufrufe: 67     Aktiv: 08.02.2021 um 20:00

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Vielleicht ist folgende Frage doof aber ich wollte trotzdem zur Sicherheit fragen.


Ich habe folgende reellen Polynome gegeben: X^4+X^3+5X+2=0 und X^2+2.

Jetzt muss ich gucken, ob beide einen gemeinsame Nullstelle haben. Ich rechne doch ganz einfach f(x)=0 oder? Dann sehe ich, dass beide Polynome keine gemeinsamen Nullstellen haben.Oder rechnet man bei reellen Polynomen die Nullstellen anders?
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Das geht hier viel einfacher.

Die Funktion \(x^2+2\) ist eine nach oben geöffnete Parabel mit einem Scheitelpunkt oberhalb der \(x\)-Achse, hat folglich also keine Nullstellen. Also können beide Funktionen keine gemeinsamen Nullstellen haben. Da muss man also nicht einmal etwas rechnen. 

Aber prinzipiell berechnet man Nullstellen mit \(f(x)=0\), was bei deiner ersten Funktion aber auch etwas kompliziert per Hand ist (sofern überhaupt möglich).
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\(f(x)=x^2+2\) hat zwei komplexe Nullstellen \(x=\pm i\sqrt2\). Jetzt musst Polynomdivision oder Hornerschema feststellen, ob sie Nullstellen auch Nullstellen des Polynoms 4. Grades sind!
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Das kann man auch ganz einfach durch einsetzen herausfinden. Dafür braucht man keine Polynomdivision. Darüber hinaus, ist fraglich, ob es hier wirklich um komplexe Nullstellen geht.   ─   cauchy 08.02.2021 um 20:00

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