Ich gehe erstmal davon aus, dass du prinzipiell Bezeichnungen und deren Bedeutungen von prädikatenlogik schon im Internet gefunden hast. (ich empfehle dir den : für "sodass gilt" anstatt dieser komischen eckigen klammern zu verwenden. 

Die prädikatenlogik wird verwendet um Aussagen zu machen zb

"für alle y aus Y existiert ein x aus X sodass f(x)=y"

 ∀yeY∃xeX:f(x)=y. (denk dir das kleine e als dieses Element Zeichen) 

Also surjektivität

Wenn du sagst was du für eine Aussage treffen willst, kann ich dir bei der Formulierung in prädikatenlogik helfen

Grundsätzlich geht es bei dem Thema vorallem darum, das Prinzip von Logik zu verstehen um so schneller erkennen zu können was die Aussage ist bzw bei schwierigeren Aufgaben was man tun soll. 

Später schreibt man oft eine Mischung aus Text und Logik um Zeit zu sparen ohne groß nachdenken zu müssen. oft fehlen zb kurze Bezeichnungen von Mengen oder der Ausdruck würde lang und deswegen unübersichtlich werden. Gleichzeitig kann ∀ anstatt "für alle" zu schreiben manchmal ganz praktisch sein.