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Wie unterscheidet sich die Berechnung des minimalen Umfangs von der Berechnung des maximalen Umfangs?

Bsp: Ein rechteckiges Grundstück soll den Flächeninhalt 400 m? erhalten. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks zu wählen, damit der Umfang des Rechtecks minimal wird?

Also: Wie würde ich diese Aufgabe lösen, wenn nach dem maximalen Umfang gefragt wäre?

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Es gibt eigentlich immer nur eine sinnvolle Lösung für solche Aufgaben: Überleg dir nochmal die Aufgabe mit dem rechteckigen Grundstück mit $400 m^2$ und maximalen Umfang. Du kannst eine Seite des Rechteckes immer länger ziehen und die andere immer weiter verkleinern, sodass du immer deine $400 m^2$ behälst. z.B. Wenn eine Seite des Rechtecks $a=10000m$ hat, und die andere $b=0.04m$ hast du trotzdem einen Flächeninhalt von $a\cdot b = 400m^2$, jedoch hat dein Umfang bereits $2\cdot(a+b) = 20000.08m$. Dieses Spiel kannst du immer weiterspielen.

Mathematisch erfährst du ob es sich um ein Maximierungs- oder Minimierungsproblem handelt indem du dir die zweite Ableitung anschaust. Zweite Ableitung negativ $\Rightarrow$ Maximierungsproblem, zweite Ableitung positiv $\Rightarrow$ Minimierungsproblem.
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