Es gibt eigentlich immer nur eine sinnvolle Lösung für solche Aufgaben: Überleg dir nochmal die Aufgabe mit dem rechteckigen Grundstück mit $400 m^2$ und maximalen Umfang. Du kannst eine Seite des Rechteckes immer länger ziehen und die andere immer weiter verkleinern, sodass du immer deine $400 m^2$ behälst. z.B. Wenn eine Seite des Rechtecks $a=10000m$ hat, und die andere $b=0.04m$ hast du trotzdem einen Flächeninhalt von $a\cdot b = 400m^2$, jedoch hat dein Umfang bereits $2\cdot(a+b) = 20000.08m$. Dieses Spiel kannst du immer weiterspielen.

Mathematisch erfährst du ob es sich um ein Maximierungs- oder Minimierungsproblem handelt indem du dir die zweite Ableitung anschaust. Zweite Ableitung negativ $\Rightarrow$ Maximierungsproblem, zweite Ableitung positiv $\Rightarrow$ Minimierungsproblem.