Hessesche Determinante oder LaGrange

Aufrufe: 93     Aktiv: 28.03.2021 um 15:58

0


Guten Morgen,

ich komme noch immer nicht mit dieser Aufgabe weiter.
Kann mir da jemand helfen?

Danke im Voraus.

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 15

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
0
Es gibt keinen vorgegebenen Zusammenhang zwischen den Stückzahlen \(x,y\). Du musst also den Gewinn über den ersten Quadranten maximieren und benötigst das Lagrange-Verfahren nur auf dem Rand, also für \(x=0\) oder \(y=0\). Stelle zuerst die Gewinnfunktion (Einnahmen-Kosten) in Abhängigkeit von \(x,y\) auf und maximiere sie dann.

Hilft das?
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 3.79K
 

Leider habe ich keine Ahnung. :-(   ─   eckes 25.03.2021 um 13:25

Tipp: Die Einnahmen sind \(p_1(x)\cdot x+p_2(y)\cdot y\). Kommst Du jetzt weiter?   ─   slanack 25.03.2021 um 17:21

Das habe ich gerechnet und dann habe ich die Kostenfunktion dahinter Minus gesetzt und dann beides abgeleitet.
Dann Additionsverfahren , aber habe für y 230,9 und für x 104,5 raus , das kommt mir nicht richtig vor.
Schon mal danke für Ihre Hilfe.
  ─   eckes 26.03.2021 um 09:06

Ja, das scheint falsch zu sein. Schau mal hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+-12.5x%5E2+-10y%5E2-15xy%2B850x%2B3050y-2500+on+x%3E%3D0%2C+y%3E%3D0

Ich hoffe, ich habe die Gewinnfunktion richtig eingegeben.

Das Maximum wird auf dem Rand angenommen, für \(x=0\) und \(y=152,5\). Du wirst also keine mögliche Extremalstelle mit \(x,y>0\) finden und musst Lagrange auf den Koordinatenachsen anwenden.
  ─   slanack 26.03.2021 um 10:08

Aber ich habe doch gar keine Nebenbedingung für Lagrange oder😟   ─   eckes 26.03.2021 um 21:14

s.u.   ─   slanack 28.03.2021 um 15:58

Kommentar schreiben

0
Also ich muss doch nur das Maximum der Funktion \(G(x,y)=E(x,y)-K(x,y)=xp_x+yp_y-K(x,y)\) bestimmen, also das LGS \(\frac{\partial G}{\partial x}=0\) und \(\frac{\partial G}{\partial y}=0\) auflösen, dann brauche ich nicht einmal die Hessematrix
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 2.48K
 

Stimmt , viele dank :-)   ─   eckes 28.03.2021 um 09:53

Nein, das stimmt leider nicht, denn der Bereich (der erste Quadrant), über den maximiert werden soll, ist keine offene Menge. Man such mögliche Extremalstellen im Innern (also für \(x,y>0\)) indem man \(\nabla G=0\) setzt. Das liefert aber keinen kritischen Punkt, denn die einzige Nullstelle liegt außerhalb des 1. Quadranten. Dann bestimmt man noch mögliche Extremalstellen auf den positiven Halbachsen (hier lauten die Nebenbedingungen \(x=0\) bzw. \(y=0\)). Und man vergleicht die Werte an den entsprechenden kritischen Stellen noch mit dem Wert von \(G\) im Ursprung. Der größte dieser Werte ist das Maximum und es liegt auf der positiven \(y\)-Achse.   ─   slanack 28.03.2021 um 15:57

Kommentar schreiben