Matrizenordnung bei Multiplikation von 3 Matrizen

Aufrufe: 1044     Aktiv: 30.07.2019 um 09:31
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Mir ist zwar klar wie man die Matrizenordnung bei der Multiplikation von 2 Matrizen erkennt, aber bei 3 weiß ich nicht zuverlässig, wie ich auf die Struktur komme.

Bsp.:

X = CBA

A sei eine 3×5 - Matrix,

B sei eine 2×3 - Matrix,

C sei eine 4×2 - Matrix

Die Lösung ist: X hat die Ordnung 4×5.

Kann es daran liegen, dass C und A in der X-Gleichung "außen" liegen und die "5" quasi "rechts außen" und die "4" quasi "links außen" ist und man immer (unabhängig der Anzahl, der zu multiplizierenden Matrizen) immer die äußersten Vektoren zur Bestimmung der Struktur verwendet?

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Student, Punkte: 35

 
C mit B, dann erhälst Du eine \(\displaystyle 4\times 3\) Matrix und danach diese Matrix mit A, also \(\displaystyle 4\times 5\). Tatsächlich kann man nur in dieser Kombination ein Matrizenprodukt bilden, nicht anders.   ─   einmalmathe 29.07.2019 um 02:33

Außerdem hat es was damit zu tun, wie das Matrizenprodukt definiert ist – am Besten liest Du Dir den Wikipedia-Artikel o. Ä. dazu durch …   ─   einmalmathe 29.07.2019 um 02:33
Okay, danke für die Hilfe!   ─   anonym809ae 29.07.2019 um 03:04
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Deine Vermutung stimmt, die „innen“ liegende Zahlen einer Matrix geben an ob überhaupt die Multiplikation durchführbar ist. Bsp.: 3x[2] [2]x3 wenn die „innen liegenden Zahlen gleich sind ist die Multiplikation möglich, andernfalls ist die Multiplikation nicht durchführbar. Wenn es zb. 3x[2] [3]x2 lauten würde wäre es nicht möglich. Die beiden „äußeren“ Zahlen geben dir an was für meine Matrix du nach der Multiplikation erhälst. 3x2 2x3 = 3x3 2x2 2x2 = 2x2 2x3 3x3 = 2x3 3x3 2x3 = nicht möglich! ...
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Student, Punkte: 10

 

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